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基於Archard 理論（lùn）的滾珠絲杠磨損預測

2016-11-15 來源：東南大學沙洲職業工學院（yuàn）作者：徐（xú）向紅湯文成俞　濤殷　銘

摘要:在數（shù）控機床等自（zì）動化設備中,滾珠絲（sī）杠副具有相對封閉結構特（tè）性。為了研究其磨損特性,基於Archard 模型的增量形式建立（lì）了滾珠絲杠副的磨損模（mó）型（xíng）,並通過分析滾珠絲杠副運（yùn）轉過程中（zhōng）的接觸（chù）變（biàn）形和接觸（chù）角的變化,求出接觸點的相對速度。考（kǎo）慮到（dào）軸向載（zǎi）荷（hé）、接觸麵間的相對速度、離心力和陀螺力矩的影響,推導出滾珠絲杠副磨損後的（de）軸向（xiàng）位移,用數值方法得到了滾珠絲杠副的磨損規律,同時在試驗台上進行（háng）了實驗（yàn）驗證。實驗結果表明,在滾珠絲杠副運行中的黏著磨損階段,磨損模型的理論值與實測值吻合（hé）較好, 所建立的滾珠絲杠副（fù）磨損模型能夠反映黏著磨（mó）損階段的實際磨損變化規律。

關鍵詞:滾珠絲杆副;磨損模型（xíng）;黏著（zhe）磨損;磨損預測;Archard

0.引言

滾珠絲杠副在數控機床等自（zì）動化設（shè）備的（de）係統中起著（zhe）關鍵作用（yòng）,由於滾珠（zhū）與絲杠和螺母之間（jiān）都是緊（jǐn）密接（jiē）觸（chù）並有相（xiàng）對運動,運行（háng）中必然（rán）會導致磨損,使整個係統振動加大、精度降（jiàng）低。由於磨損現象複雜多（duō）樣,很難準（zhǔn）確預測滾珠絲杠副的壽命,而試驗探索的代價較高,結果也不盡如人意。高速精密滾珠絲杠副的磨（mó）損問題已經成為國內急需解決的關鍵技術,嚴重製約了相關行業的（de）發展,目前（qián）對於滾珠絲（sī）杠副（fù）的研究重點集中在運動學和動力學特（tè）征行（háng）為,而對摩擦磨損的研究還不深入,迫切需要加強這方麵的（de）研究,以提（tí）高（gāo）國內精（jīng）密數控機床的性能。

滾珠絲（sī）杠（gàng）副中的磨損（sǔn）主要源自滾（gǔn）珠（zhū）與絲杠和螺母滾道（dào）的滑動摩擦（cā）[1] 。由於滾道表麵不同位置的線速度與（yǔ）到絲杠軸（zhóu）線的距離成正（zhèng）比,且滾珠在繞絲杠軸線旋轉（zhuǎn）的（de）同時還相對接觸麵的法線自轉,因（yīn）此（cǐ）滾珠與絲杠和螺母滾道表麵的接觸點（diǎn）上的線速度不可能完全（quán）相等（děng）,滾珠與滾道必然會產生相對滑動。由於滾珠絲杠副是個相（xiàng）對封閉的裝置,在工作中很（hěn）難（nán）直接觀測內部參數的變化,必須借助運動學分（fèn）析獲得相關參數,進而建（jiàn）立滾珠（zhū）絲杠副的磨損與載荷、接觸麵相對速度之間的關係[2-3] 。

滾珠絲杠裝置受力後產生的彈性變形會降低其動態（tài）傳動精度（dù）,陳勇將等（děng）人[1] 分析了微型滾珠絲杠副的摩擦機理,建立了微（wēi）型滾珠絲杠副的摩擦力矩模型;Amin Kamalzadeh 等人[4] 依據動力學模型分析了彈性變形引起的行程誤差並建立了相關仿真模型;吳保群等人[5] 基於摩擦學理論建立了滾珠絲杠副（fù）摩擦係數與載（zǎi）荷、磨損率與載荷的（de）簡化計算公（gōng）式;Jui-Pin Hung 等（děng）人[6] 基於有限元（yuán）分析法對（duì）滾珠與返向器之間的衝擊失效過程進行了分析（xī）與（yǔ）仿真;Chin ChungWei 等人[7] 分析了預載荷（hé）和（hé）潤滑條件（jiàn）對滾珠絲杠副摩擦力與機械效率的影響;Christian Brecher 等人[8] 研究了潤滑（huá）條件對（duì）滾珠絲杠副磨損過程和摩擦力的影（yǐng）響關係;A. Verl 等人[9] 研究了預緊力對滾珠絲杠副工作時的等效載荷與壽命的影響（xiǎng）關係;Horng 等人（rén）[10] 建立了不同顆（kē）粒變形下的（de）三體（tǐ）微接觸（chù）模型。

在磨損（sǔn）研究方麵,Xiulin Sui 等人（rén）[11] 建立了球形（xíng）端銑刀（dāo）磨（mó）損數學模型以預（yù）測在銑（xǐ）削過程中（zhōng）刀具的磨損量;張詳坡等人[12] 采用組合磨損計算方法分別（bié）建立了自潤滑推力關（guān）節軸（zhóu）承和向心關節軸承的磨損壽（shòu）命模型;鍾洋等人（rén）[13] 運用Archard 磨損理論（lùn）分析了滾珠直線導軌副（fù）的磨損過程並建（jiàn）立滑塊位移的（de）計算模（mó）型,用來預測滾珠直線導軌副的磨損量;Weijun Tao 等人[14]借助Archard 磨損理論分析了滾柱直線導軌（guǐ）的磨損過程;Xuejin Shen 等人（rén）[15] 基於Archard 磨損模型模擬了滑動軸承的非線性（xìng）磨損過程;Mirbagheri,S. E 等人[16]建立了光盤驅動步進（jìn）電機的軸承（chéng）磨損模型,並用試驗結果確（què）定軸承磨損模（mó）型的常數;Chin-Chung Wei 等（děng）人[17] 研究（jiū）了滾珠絲杠副的預載荷對滾道接觸麵微凸體磨損率與接觸麵相對速度（dù）、工作行程關係（xì）的影響。

上述（shù）研（yán）究在高速精密滾（gǔn）珠（zhū）絲杠副力學特性與磨損關係方麵還不成熟,有關研究成果（guǒ）較少並不夠完整。本文基於Archard 模型（xíng）的增量形式,分析了滾珠絲杠副運轉過程中的接觸變形和（hé）接觸角的變化,同時考慮了軸向載荷、離心力和陀螺力矩的作用,建立了（le）滾（gǔn）珠（zhū）磨損模型,並（bìng）用數（shù）值方法求出滾珠絲杠副的磨損規律。

1.理論分（fèn）析（xī）

1. 1　滾（gǔn）珠與滾道接觸的磨損模型（xíng）

滾珠絲杠副的磨損是（shì）個動態過程,涉（shè）及諸多參數。基於黏著磨損機理,根據Archard 提出的（de）近似計算公式可以估算滾珠絲杠副的磨損量:

式中,橢圓（yuán）參數a 和b 分（fèn）別為接觸區域投影橢圓的長半軸和短半軸。

設Fa 為施加於滾珠絲杆（gǎn）副螺（luó）母上軸向力Fa ,則根（gēn）據幾何關係有

式(6)為滾珠與滾（gǔn）道接觸的磨損模型（xíng）。下麵結合Hertz 彈（dàn）性接觸特性（xìng）和運動學分（fèn）析求解滾珠與絲杠滾（gǔn）道、滾珠與螺母滾道接觸點（diǎn）的變（biàn）形、接（jiē）觸（chù）角和相對滑動速度。

1. 2　接（jiē）觸（chù）麵（miàn）的變形

根據Hertz 彈性接觸理論,兩物體接觸點在法向力FN 作（zuò）用下產（chǎn）生（shēng）的接觸橢圓尺寸及接觸變形為[19] :

圖1　滾珠與滾道接觸示意圖

絲杠滾道表麵與滾珠接觸點的兩個主曲率分別為:

螺母滾道表麵與滾珠接觸點的兩個主曲率分別（bié）為:

滾珠與絲杠及螺母滾（gǔn）道（dào）接觸點的曲率和分別為（wéi）:

在滾珠與螺（luó）母接（jiē）觸處:

1. 3　加載時接觸角的變化

滾珠高（gāo）速旋（xuán）轉時受到離心力和陀螺力矩作用,滾珠中心、絲杠和螺（luó）母滾道曲率中心的相對位置也會發生（shēng）變化,使得滾珠與絲杠滾道、滾珠與螺母滾（gǔn）道的接觸角發生改變（biàn）。

圖2　滾珠中心和滾道曲率中心（xīn）的位置

根據幾何關係,可以（yǐ）得到:

1. 4　滾珠的（de）力平衡方程

滾珠旋（xuán）轉時受（shòu）到（dào）的接觸點法向力、摩擦力以及離（lí）心（xīn）力等近似在一個平麵（miàn）內,如果忽略其它方向很小的（de）摩擦力,則（zé）如圖3 所示。其中鋼製滾珠旋轉時產生的離心力

圖3　滾珠受（shòu）力示意圖

式中, K 為滾珠與絲杠和螺母之間的接觸剛度係數,可由結構參（cān）數計算求出（chū）

圖（tú）4　滾珠與絲杠和螺母接觸點的相對（duì）滑動速度

1. 6　磨損的理論計算

則滾珠絲（sī）杆副運行後螺母相對於絲杠的軸向位移為（wéi）

2.實驗驗證

下麵（miàn）根據（jù）上述模型以某一型（xíng）號滾（gǔn）珠絲杆副為（wéi）例進行理論計算與試驗對比,其結構（gòu）參數和運行工況條件如表1 所示。為了得到理（lǐ）想的載荷狀態,本試驗在自上而下的（de）立式（shì）結（jié）構試驗台（tái）上進行,借助施加在試驗台下方的（de）配重塊模擬軸向載荷的施加[20]

表1　滾珠（zhū）絲杠副結構參數和運行工況

在磨損試驗的前（qián）期,新的樣件處於磨合（hé）期（qī）,試驗測（cè）量（liàng）值起伏變化較大（dà）。在試驗（yàn）時,先將用於測試的滾珠絲杠副磨（mó）合50h,使其進入穩定運行狀態;然後,選取磨合後的穩定運行階（jiē）段的磨損量進行（háng）模型計算與試驗對比分析,並在50 ~300h 的時間段內每隔50h 測量一次（cì）有效行程（chéng）變動量,用（yòng）有效行程變（biàn）動量表示（shì）滾珠（zhū）絲杆誤差和測量偏差的幹擾,試驗采用三根滾珠絲杠（gàng）副按（àn）同（tóng）一工（gōng）況條件運行後取平均（jun1）值。我們將試驗運行（háng）到（dào）第（dì）50h 的有效行（háng）程變動量測量值作為（wéi）初始磨損量基準值,則此後各階段（duàn）的有效行程變動量測量值與基準值之差就是相對磨（mó）損量的測量值,得到磨損量隨時間的變化規律如表2 所示結果。圖5 為滾珠絲杠副磨損量的實測值與理（lǐ）論計算值對比圖,從中可以看出,在本次試驗（yàn）的50 ~300h 階段內,滾珠絲杠副磨（mó）損量的實測值與理論計算值的變化趨勢（shì）基本一致,當試驗時間大於300h 後磨損量的（de）實測值明顯增大。

表2　滾珠絲杠副磨損量的實測值與理論計算值

圖5　滾珠絲杠副磨損量（liàng）的實測值與理（lǐ）論（lùn）計算值對比

由於本文的理論模型是根據黏著磨損機（jī）理建立的,試驗證明,計算的磨損理論值與實測值在黏著磨損階段吻合較（jiào）好,表明磨損模型準確（què）可靠。試驗也表明,在滾珠絲杠副工作初期,發生黏著磨損的可能性（xìng）較大;隨著磨（mó）損發展,磨損過程中剝落的磨屑與表麵的相對運動（dòng）又會加劇滾珠絲杠副的磨損（sǔn）,使滾珠絲（sī）杠副磨損量明顯增大。

3.結論

本（běn）文在滾珠與絲杠和螺母接觸點的變形分析的基礎上（shàng）,考慮了加載時接觸角的變化（huà）和（hé）接觸（chù）點的相對滑動速度的影響,基於黏著磨損機理建（jiàn）立了滾珠絲杠副的（de）磨損模型,推導出磨損後（hòu）螺母相對絲杠的軸向（xiàng）位移。對比試驗的實測值較好地驗證了理論模型的計算結果,所（suǒ）建立的滾珠（zhū）絲杠副磨損模型能夠（gòu）反映黏著（zhe）磨損階段的實際磨損變化規律。在（zài）滾珠絲杠副工作初期主要發生黏著磨損,隨著磨損發展（zhǎn）,剝落的磨屑會誘發磨（mó）料磨損（sǔn）,加劇滾珠絲杠的磨損。

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