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不確定機器臂係統的魯棒追蹤控製設計

2016-10-13 來源（yuán）：常州大學作者：陳嵐萍，馬正華，薛國新

摘要：針對機器臂的不確定動力學參數和外部未知幹（gàn）擾，提出（chū）了一種自適應雅格比追蹤控製策略，運（yùn）用李亞普諾夫方法及（jí）滑模控製來加（jiā）強係統的（de）漸進穩定性，可使機（jī）器臂末端裝置的運動誤差漸進收斂到零。仿真結果表明，該控製器運用於二自由度機器臂具有較好的魯棒性和動態性（xìng）能（néng）。

關鍵詞：魯棒性；雅（yǎ）各比（bǐ）追蹤控製；滑模控製；機器（qì）臂控製；不確定性

1.引言

關於機器人的研究課題已越來越多地受到關注，但由於大量的動態耦合（hé），如不同關節之間、未知幹擾以及（jí）時（shí）變（biàn）參數等，越（yuè）來越需要具有魯棒性f、自適應性（xìng）、快速（sù）收斂和結構簡單的控製策略。

目前（qián）研究人員已開發設（shè）計了一些不確定（dìng）係統控製器，例如自適應控製¨1、滑模控製舊J、被動控製（zhì）舊1及李亞普諾夫穩定性控製H1等，這些控製器需要補償這些結構不確（què）定參數和有界幹擾。其控製策略易局限於設定點控製或未（wèi）知有界常數控製，因此，不確定係（xì）統的控製器設計仍然是一個很大的挑戰（zhàn）。本文針對機器人軌（guǐ）跡追蹤，提出了一種運用視覺信息作為反饋信號的目標空間（jiān）自適應雅格比(Jacobian)控製策（cè）略。這種白適應魯棒控製策略（luè）設計不是依（yī）賴於未知有界參數的先驗知識，而依賴於在線估計未知矢量，在每一時（shí）刻，控製輸入可以補償存（cún）在的未知參數。使用這種反轉動態和滑模（mó）控製理論可加強（qiáng）閉環穩定性，改善動態性能，如末端（duān）裝置運（yùn）動的追（zhuī）蹤誤差或快速收斂性。仿真結果表明了該控製策略的有效性（xìng）。

2.問（wèn）題描述

機器臂期望（wàng）的末端裝置的位置定義在任務空間，取X∈Rn為任務空間矢（shǐ）量，依據參考文獻[5]可描述為（wéi）

考慮如外部幹擾和（hé）參（cān）數變動等係統不確定項，係統動力學模型方程(4)可描述為

具有乃個廣義坐標的n輸入n輸出二階非線性仿射係統的動力學模型可描述為

考（kǎo）慮不（bú）確定性，n自（zì）由度機械係統形式為

則所有包（bāo）含非建模動態（tài）和其它未知外部幹擾的不確定（dìng）項可統一描述為

將式(8)代入式(7)得

比較式（shì）(5)和式(9)，則

3.自適應魯棒控（kòng）製器設計（jì）

追蹤控製問題可通過保持係統（tǒng）軌跡在滑模（mó）麵S=O[71上得到解決，滑模麵可取（qǔ）為

其中，S(t)為n×l維矢量；A為（wéi）n×n維對角正

由式(10)知

考慮非線性不（bú）確定動態係統，如式(7)所（suǒ）示，若魯棒（bàng）控製率（lǜ）取為

其（qí）中，K為需要設計的對角正定常數矩陣；F定義為預測幹擾；則具有模型（xíng）及（jí）幹擾（rǎo）不確定性的機器臂係統可獲得漸進魯棒穩定性。

取Lyapunov函數

則Lyapunov函數微分可表示為

設計自適應率為

則（zé）式(15)可（kě）轉換為

若滿足設計的控製率和自適應（yīng）更新率（lǜ）；則（zé）y關（guān）於．s負定；即任意非零初（chū）始值的軌跡（jì）誤差將漸進收斂於滑模麵（miàn）S=0，從而保證機（jī）器臂係統魯棒穩定性。

4.仿真實（shí）例

以圖1所示2自由度機器臂（bì）係統（tǒng）方程為例仿（fǎng）真。

圖1 2自由度串聯機器臂機構圖

圖2關節1的位（wèi）置追蹤誤差

圖3關節2的位置追蹤誤差（chà）

圖4機器臂末端裝（zhuāng）置的追蹤誤差

仿真結果表明，盡管（guǎn）所有（yǒu）的不確定性包括機器臂動（dòng）力學及外部幹擾，但機（jī）器臂追蹤誤差能（néng）較快（kuài）收斂到零。證明了本文提出的自適應控製策略追蹤誤差較小及誤差較快收斂到（dào）零，具有較好的有效性。

5.結論

本文提出的控製方案綜合了Jacobian自適應控製、滑模（mó）控製和反轉動態控製（zhì），基於Lyapunov穩定性（xìng）分析表明機器臂係統漸進（jìn）穩定。仿真結果也證實了盡管機器臂係統引（yǐn）進了包括變化（huà）的動態參數和未知幹擾等不確定項，但本文（wén）提出（chū）的控（kòng）製器具有較好的魯棒追蹤性能，使提出的控製策略動態地修正控製子空間及目標，使其（qí）收斂到實際值。

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