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SCARA 機器人運動（dòng）學分析及 MATLAB 建模仿真

2017-3-20 來源：青島大（dà）學自動化與電氣工程學（xué）院作者（zhě）：左國棟趙智勇王冬青

摘要（yào）：利用 D－H 參數法對 SCARA 機器人進行建（jiàn）模，得到了機（jī）器人正運動學和（hé）逆運動學方（fāng）程。在 MATLAB RoboticsToolbox 的（de）平台下，對機器人的簡單運動進行了仿真（zhēn），得到了各關節變量隨時間變化的關（guān）係，直觀反映出機器人各（gè）個關節的運動狀態。仿真結果表明，所建模型是合理有效的。

關鍵詞：SCARA 機（jī）器人，D－H 參數法，軌跡規劃，MATLAB 仿真

SCARA 平麵關節機器人是目前使用（yòng）最廣泛的機器人。SCARA 係統在 X、Y 方向上具有順從性，而在 Z 軸方向具有良好的剛度［1］，在裝配作業中得到了（le）廣泛應用，因此有必要對 SCARA機器人進行研究。軌跡規劃在（zài）機器人學中占有極其重要的地位，任何（hé）作業的完成都離不開軌（guǐ）跡規劃。本（běn）文將借助（zhù） MATLAB，利用D－H 參數（shù）法（fǎ）對 SCARA 機器人建模，進一步進（jìn）行（háng）機器人的軌跡規劃

。

1 SCARA 機器人運動學分析

SCARA 機器人是一（yī）種平麵關（guān）節型工業機器人，共有 3 個旋轉關節（分別是 1、2 和 4 關節），其軸線相互平行，實現平麵內定位和定向；另 1 個關節是（shì）移動關節（3 關節），實現末端執行器（qì）升降（jiàng）運動［2］。如圖 1 建（jiàn）立各連杆之間的 D－H坐標係。

表1 SCARA 機器人D-H 參數（shù）表

圖1 SCARA 機器人D-H 參數坐標（biāo）係

1.1 SCARA 正運動（dòng）學

假設有一個構型已知的機器人，即它的所有連杆長度和關節角度都是已知的，那麽（me）計算機器人手的位姿（zī）就稱為正運動（dòng）學分析。換言之，如果已（yǐ）知所有機器人關節（jiē）變量，用正運動學方程就能計算任何一（yī）瞬間機器人的位姿［3］。

為了（le）簡化（huà）表達，令 c1＝cos（θ1），c2＝cos（θ2），c3＝cos（θ3），s1＝sin（θ1），s2＝sin（θ2），s3＝sin（θ3），s23＝sin（θ2＋θ3），c23＝cos（θ2＋θ3）。由 D－H 轉換法則得，各（gè）坐標係轉換矩陣分別為：

式（1）至式（shì）（4）矩陣相乘，得到（dào）如下機器人的基座（zuò）和末端執行器（qì）之間的總變換：

1.2 SCARA 逆運（yùn）動學（xué）

為了（le）使機器人手（shǒu）臂處於期望的位姿，要確（què）定機器人的所有關節變量，就需要機（jī）器人的逆運（yùn）動學解（jiě）［3］。令 SCARA 機器人末端執行（háng）器期望位姿為：

由式（8）兩邊矩陣對應元素（1，4）和（hé）（2，4）相等，得（dé）到：

圖2 SCARA 初始位姿

圖3 SCARA 末位姿

圖（tú）4 各關節變量與時間的關係

圖5 各關節變量速度與時間（jiān）的關係

假（jiǎ）設機器人 5s 由初始位姿（zī）［0 0 0 0］移動到如圖（tú） 3 的（de）末位姿［pi ／ 2 pi ／ 3 50 －pi］，在 MATLAB 平台下，得到的關節變（biàn）量、變量速度、變量加速度隨時間變化的圖（tú）像［6］如圖 4～圖 6 所示。

圖6 各關節變量加速度與時間關係

3.結束語（yǔ）

對 SCARA 機器人進行運動學建模以後，在 MATLABRobotics Toolbox 下，完成了對機器人運動軌跡的仿真，得到了各關節變量、速度和加速度隨時間變化（huà）的曲（qǔ）線圖（tú）形，正確快速地再現了機器人運動過程。可以看出（chū），MATLAB 為實現機器人軌跡規劃提供了強大（dà）的仿（fǎng）真能力，為機器人教學或（huò）科研提（tí）供了有力的平台。

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