滾（gǔn）齒機加工係統的剛度、固有頻率和阻尼是（shì）影響機床（chuáng）加工精度（dù）的重要因素, 也是評定機床質量的重要參數。如（rú）何合理地對滾（gǔn）齒（chǐ）機加工（gōng）係（xì）統進行評定（dìng）, 對機床及其主軸的設計, 以及加工過程（chéng）中對誤差的補償都具有重要的意義（yì）。本文（wén）所研究的YK3610數控零（líng）傳動臥式（shì）滾齒機工件主軸和滾刀主軸都（dōu）取消了齒輪（lún）傳動（dòng）鏈（liàn）, 采用了（le）內聯傳動（dòng）方式, 因此研究零傳動滾齒機加工係（xì）統的動態特性成為一項新的研（yán）究內容。該滾齒機兩主軸結構的三維圖（tú）如圖1所示。這種傳動方（fāng）式響應時間短, 傳動效率高, 傳動精度遠遠高於齒輪傳動滾齒機, 因此對於今後提高齒輪加工精度具有重大意義。其（qí）傳動（dòng）精度主要決定於反（fǎn）饋裝置的精度, 由（yóu）於直接驅（qū）動隻有（yǒu）很少的運動部件, 所以噪聲很小, 係統中唯一的磨損件是軸承, 維護減少, 如果軸承采用定期潤滑, 整體電主軸裝置就能達（dá）到零維護。

      可以看出, 使用零傳動技術, 機床的結構將會得到最大（dà）限度的簡化, 它是（shì）機床設計和製造技（jì）術的一次重大革新, 將大幅提高滾齒機床的加工（gōng）精度和加工效率。

1 滾（gǔn）齒機加工係統剛度動力學模型

      YK3610零傳動滾齒機為臥式加工滾齒機, 在加工過程中工件（jiàn）安裝在芯軸上, 芯軸裝夾在（zài）工件主軸上, 工件主（zhǔ）軸由力矩電動機(簡（jiǎn）稱DDR 電動機)直接驅動, 為了提高加工過程中（zhōng）主軸係（xì）統的剛度, 減小由於滾齒切削力作用使主軸變形帶來的加工誤差, 芯軸的末端使用尾座頂尖支撐, 如圖2所示。

      由圖2 可知, 滾齒機在加工過程中（zhōng）, 與工件有直接關係的是工件主軸、頂尖、滾刀主（zhǔ）軸和尾座, 這四部（bù）分的動態特性將直接影響到工件的加工質量, 為了便於分析, 隻考（kǎo）慮影響加工精度的動力響應的水平方向(加工誤差敏感方向)的（de）分量。基於以上分析, 假定各振動都是線性的, 由於整個係統的振幅和阻尼都比較小, 可認為主軸係統各質量都是由質量（liàng）點構成, 滾齒機加工過程的（de）主軸係統簡化成如下模型: 1)將工件、芯軸和（hé）夾具簡化為一體,由於芯軸（zhóu）本身的剛度和刀（dāo）具對工件徑向切削力在工（gōng）件加工質量（liàng）的同一方（fāng）向產（chǎn）生相同的影響, 所以將（jiāng）兩者（zhě）簡化為一個單自由度彈簧係統; 2)由於工（gōng）件主軸本身的剛度在（zài）加工（gōng）過程中對工件加工質量也產（chǎn）生影響, 故將工件主軸本身剛度簡化為一水平的單自由度彈簧（huáng）係統; 3)尾座頂尖（jiān）係統的剛度在加工（gōng）過程中產生水平方向的振動（dòng）, 是影響工件加工質量的又一大因素, 同樣將其簡化（huà）為與工件主軸正交方向的單自由度彈簧係（xì）統。對滾齒機主軸係統剛度簡化的動力模型如圖3所示。

2 加工係統剛度數學模型（xíng）

      211 各振動體的傳（chuán）遞函數

      把刀架、尾座及（jí）工件主軸看作單自（zì）由度振動體,各振（zhèn）動體的傳遞函數可表示為:

      212 加工係統剛度傳遞（dì）函數

      滾齒機在加工過程（chéng）中, 由於工（gōng）件主軸、芯軸兩端模（mó）態剛度、阻尼和質量不同, 所以在徑向切削力的作用下, 工件主軸發生振動位移, 如圖4a所示; 同理滾刀軸也發生了振動位移, 如圖4b所示。

      工件在（zài）切（qiē）削力的作用下（xià）發生的振動位移x 12為:

                          x12 = ( x2 l1 + x 1 l2 ) / ( l1 + l2 ) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ( 2)

      滾刀在切削力的作用下發生的振動位移x 34為:

x34 = ( x4 l3 + x 3 l4 ) / ( l3 + l4 ) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ( 3)

      滾齒切削過程中係統發（fā）生（shēng）的（de）振動位移x係統是由工件振動位移和滾刀振動位移兩部（bù）分組成的（de）, x係統為:

x係統= x12 + x34 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ( 4)

     由（yóu）傳遞（dì）函數的定義可知:

      式中: G係統為滾齒機主軸係統的傳遞函數; G 1、G 2、G3、G 4 分別為工件主軸頭、頂尖、滾刀主軸頭、滾刀尾座係統（tǒng）的傳遞函數; F 為切（qiē）削力在徑向的分量。

     式（shì）( 5)實際為滾齒機床的平（píng）均動柔度, 將式( 1)代入式( 5)並進行整理可得:

     式( 6)是滾齒機主軸係（xì）統動柔度的複數表達形式（shì）。但是, 此數學模型是在不考（kǎo）慮芯軸和滾刀軸本身剛度、阻尼、質量和固有頻率的前提下建（jiàn）立的。若把這（zhè）些因素考（kǎo）慮其中, 滾齒機主軸係統動柔度模型將更加（jiā）複雜。

      213 加工係統數學模型

     由剛度的（de）定義可知:

      由此可知, 當X= 0時, 式( 8)可作為評定滾齒機（jī）床加工係統靜剛度的依據。這證（zhèng）明了滾（gǔn）齒機床加工（gōng）係統靜（jìng）剛度K d 是加工係統動剛度KD 在（zài）激振頻率為零時的特例（lì）。當該滾齒機床處於（yú）加（jiā）工狀態時, 對加工係統各部件進行適當定義, 可預測出加工係統激發出來的頻率成分、振幅和阻尼等。

     對（duì）各部件的剛度進行測試並定義見表1。

     可以得到（dào）零傳動（dòng）滾齒機加工係統的靜剛度K d 為（wéi）:

3 零傳（chuán）動滾齒機加工係統（tǒng）的（de）動態特性試驗

      激振（zhèn）試驗（yàn）是尋找機床動態特性（xìng）參（cān）數的重要手段,對於該零傳動滾齒機（jī）激振試（shì）驗而言, 以動（dòng）態特性中的頻率（lǜ）為主要研究對象, 試驗方法如圖5 所示。首先對工件主軸係統和滾（gǔn）刀主軸係統分別進行激振試驗, 對試驗（yàn）結果進行（háng）自（zì）譜分（fèn）析如圖（tú）6、圖7所示（shì）, 圖6中可（kě）以（yǐ）看出, 通過激振試驗, 工件主軸係統（tǒng）在頻率為425H z處有較高的能量譜（pǔ）, 可由（yóu）此判斷, 工（gōng）件主軸係統的固有頻率為425H z。同樣從滾刀主軸係統自譜分析（xī）圖7可知, 滾刀係統在頻率1806H z處具有（yǒu）較高的能（néng）量（liàng）譜,但是比較圖6和圖7可知, 滾刀主軸（zhóu）係統的能量普基數明顯高於工件主軸係（xì）統, 這說（shuō）明滾刀主軸係統具（jù）有較（jiào）好的剛度和阻尼, 它有利於工件加工精度的提高。

      但是根據（jù）零傳動滾（gǔn）齒機的動力學模型和數學模型可知, 處於加工過程中的滾齒加工係統整體動態特性將會處於滾刀主軸係統和工件主軸係統（tǒng）之間, 即加工係統激發出來的頻率（lǜ）成分應該（gāi）處於兩者固有頻率成分之間, 圖8所示為加工（gōng）過程中加工係統試驗結果。該試驗（yàn）中零（líng）傳動（dòng）滾齒機的滾刀主軸轉（zhuǎn）速為535r/m in,滾刀齒數為12, 可知加工中（zhōng）理論上切（qiē）削頻率應為107H z, 而試驗中能（néng）量譜（pǔ）值最高處（chù）的頻（pín）率10714H z即可確定為切削頻率, 而頻率50716H z、61512H z、71219Hz都可能為該零傳動滾齒機加工係統激發出來的頻率。

     為了進一步找出加（jiā）工係統的固有頻率, 在主（zhǔ）軸轉速、滾刀齒數等因素不變的前提下, 改變進給量, 可（kě）以明顯發現, 加工係統在頻率為50718H z處能量（liàng）幅（fú）值明顯增大, 可進一步證明, 該頻率即為加工係統的頻率,試驗結果如圖9所示。

     試驗不但證明了該動力學模型的正確性, 而（ér）且可以從試驗中發現, 該頻率處於滾刀主軸係統與工件主軸係（xì）統的固有頻率中間, 而且該頻率（lǜ）在數值上更接近於（yú）工件主軸係統的固有頻率, 因此在（zài）低速加（jiā）工（gōng）時該零傳動滾齒機容易引起工件主軸的較大振動而影響加工精度。試驗（yàn）表明, 進一步改善（shàn）工件主軸係統和滾刀主軸係統都能（néng）改善零傳動滾齒機的動態特性, 但是提（tí）高工件主軸係統的剛度更有利於改善加工係統（tǒng）的動態特性。

4 改善零傳動滾齒機動（dòng）態特性的措施

      1)芯（xīn）軸（zhóu）與工件主（zhǔ）軸的連接（jiē）采用螺栓連（lián）接, 螺栓（shuān）的剛度和連接表麵的粗糙度直接影（yǐng）響加工係統（tǒng）的剛度, 因此可提高工（gōng）件主軸和芯軸（zhóu）之間的連接剛度（dù）。2)芯軸（zhóu）與頂尖之（zhī）間的連接也直接影響加（jiā）工係統的（de）剛度, 為了提高工件的加工精度, 頂尖（jiān）要稍稍偏向加工敏感方向。3)滾刀芯軸（zhóu）與（yǔ）滾刀主軸（zhóu）的連接和芯軸（zhóu）與工件主軸的連接有相同的要求（qiú）, 方可提高滾刀係統的剛度。4)滾刀芯（xīn）軸與尾座的連接也是提高滾刀係統剛度的關鍵因素, 通過增加墊片縮短尾（wěi）座與主軸之（zhī）間的距離, 可提高滾刀芯軸（zhóu）的剛度。5)提高（gāo）工（gōng）件（jiàn）主軸和滾刀主（zhǔ）軸本身的剛度有（yǒu）助於提高滾齒加工的動剛度。如（rú）在改變工件主軸（zhóu）軸承的間距或布置方式、在工件主（zhǔ）軸上附加慣性阻尼器都（dōu）有利於提高零傳動滾齒機的剛度, 改善加工（gōng）係統的動態特性, 提高齒輪加工精度。

5 結語

      對機床加工係統中各部件的參數進（jìn）行合理的定義（yì）, 運用這種動力學模型可以很好地預測機床切削力激發（fā）出來的頻率成分, 甚至可以預測到動態（tài）性能給機床加工精度帶來的影響, 這為加工中（zhōng）主軸轉速的選擇和進給量的選擇提供了參考; 為改善機（jī）床結構設計（jì）,提（tí）高機床加工係統剛度提供了合理的理（lǐ）論基礎; 為進一（yī）步研究機床（chuáng）動態特性提供了依（yī）據。