超精密車床主軸回轉（zhuǎn）誤差測試係統的研究
2016-12-14 來源：哈爾濱工業大學 作（zuò）者：王世良
第 3 章
徑向運動誤差分離及實驗研究
本章以三點法誤差分離算法（fǎ）為基礎，提出徑向誤差（chà）測量實（shí）驗除（chú）噪、濾波、同步運動誤差的提取和三（sān）點法誤差分離算法的頻域連續性（xìng）處理方法，減少測量信（xìn）號在時（shí）域頻域中的變換計算。利用（yòng）之前搭建的回轉誤差測試係統對超精密車床主軸回轉誤差進行實際測量實驗和數據分析。本章還從超精密車床固（gù）定方向（xiàng）刀具加工工件表麵成形角度（dù），分析一（yī）階諧（xié）波去除依據。
3.1 徑向運動誤差分析
3.1.1 最小二乘偏心對徑向運動誤差的不可分（fèn）離性
本節將分析傳感器測量值在頻域中的解析構成，並（bìng）分析最小二乘圓心對徑向回（huí）轉誤差的不（bú）可分離性。下麵（miàn）首先討論回轉是理想軸，測試（shì）件表麵輪廓不是理想（xiǎng）圓的情況傳感器的測（cè）量值。圖 3-1 中曲線為測試工件某一截麵的實際輪（lún）廓，O 為截麵的最小二乘圓（yuán）心，由於（yú）安裝偏心使得測試工件最小二乘圓心 O 與回轉軸心 O?有偏差 e。
圖 3-1 實際表（biǎo）麵輪（lún）廓傳感器測量（liàng）
由式（3-2）可知，非理想截麵時，建立在回轉軸心處的測量坐標係（之後還（hái）會介紹坐標係不建（jiàn）在回轉軸心處）中，x 軸方向的傳感器讀數為最小二乘圓心在 x 軸方向上的運動軌跡。如果截麵平麵內布置兩個傳感器，則可（kě）以測出最小二乘圓心（xīn）在平麵內的運動軌跡。
安裝偏心，通常指的（de）是人為安裝測試件到回轉軸（zhóu）時產生（shēng）的偏心。但是即便不安裝測試工件，直接對主軸某一截麵進行測量，實（shí）際情況下此截麵的最小二乘圓心和其回轉軸心（xīn）也基本不會重合。故定義此（cǐ）處最小二乘圓心與瞬時（shí）回轉中心的偏差為最小二乘偏（piān）心。這個最小二乘偏心與之前討（tǎo）論的安裝偏心並無本質區別，隻是最小二乘偏心比安裝偏心小很多罷了，所以（yǐ）將安（ān）裝偏心歸到最小（xiǎo）二（èr）乘偏心概念中。最小二乘偏心滿足一定條件時（shí），隻產生一階諧波分量，並（bìng）引入到傳感（gǎn）器測量值中。
式（shì）（3-4）給出傳感器測量值在頻域中的解析（xī）構成，等式右側第一項為最小二乘偏心（xīn）運動，第二項為（wéi）回（huí）轉（zhuǎn）軸的一階諧波（bō）運動，第三項為回轉軸的二階及以上諧波運動，前三項的值指的都是最小二乘圓心運動在（zài）傳感器軸線方向上的分量（liàng）。第四項為被測截麵實際輪廓上的點到最小二乘圓的距離（注意（yì）此項不含直流分量和一階諧波分量），實（shí）際（jì）上也是截麵轉動時在（zài）傳感器（qì）軸線方向上的輪廓上的點到最小二乘圓的距離，組後一項為直流分量（liàng）。除去直（zhí）流分量所有項之和為最小二乘圓心的運動與圓（yuán）度誤差的疊加。
下麵將從傳感（gǎn）器測量值在頻域中的解析構成（chéng）結合三點法誤差分離算法分析最小二乘偏心對徑向運動誤差的不可分離性：
在三點（diǎn）法（fǎ）誤差分離過程中，因權函數 G(1) ?0 ，抑製一階諧波（bō），使傳感器中的一階諧波量沒有分開。分離出的（de）圓度誤差（chà）不含一階諧波分（fèn）量，即（3-2）式。傳感器測量值中的一階諧波（bō）分量全部歸（guī）到主軸回轉誤差運動中，從（3-4）式可知（zhī）歸到主軸回轉運動誤（wù）差中的一階諧波分量（liàng）就包含最小二乘（chéng）圓心的偏心運動，這個偏心運動量影響了主（zhǔ）軸回轉誤差的分離精度。
從式（shì）（3-4）中去掉圓度誤差項和直流分量項即（jí）為三點法得到的回轉運動誤差，其中第一項與第二項（xiàng）是最小二乘偏心運動量和回轉誤差一階諧波分量。因為二者都是（shì）一階諧波，其和亦為一階諧波。顯然一二項的合成是唯一的，而若已知（zhī）合成項，其分解不唯一，所以最小二乘偏心（xīn）運動（dòng）與回（huí）轉軸的一階諧波運動是不可分（fèn）的。
如果在測量試驗中人為安裝測試件進行測量，則最小二乘偏心量相對於回（huí）轉誤差會很大，嚴重影響（xiǎng）回轉誤差的分離結果，即便是直接對（duì）回轉（zhuǎn）軸截麵（miàn）直接測量，回（huí）轉誤差中依然包（bāo）含了最小二乘偏心量，隻不過相對於安裝偏心量小些罷了。
鑒於最小二乘偏心對徑向運動誤（wù）差的不可分離性，由兩種處理方式得到回轉軸回轉誤差（chà）：一是保留一階諧波分量，缺點是回轉誤差中包含了最小二乘圓心的偏心運動量；二是去掉一階諧波分量，缺點是回轉誤差中損失了回轉軸的一（yī）階諧波分量。如果用安裝測試（shì）件進行測量時，要去掉（diào）一階諧波分量，因為此時最（zuì）小二乘偏心運動量相對於回轉誤差太（tài）大，如保留一階諧波分量，分離出的回轉誤差將（jiāng）嚴重失真。
下麵討論一階（jiē）諧波分量如何處理的問題（tí）：
圖 3-2 主軸具有一階諧波誤（wù）差運動固定方向刀具加工工（gōng）件成形
至此（cǐ）可得出結論：超精密車床主（zhǔ）軸徑向一階諧（xié）波誤差（chà）運動不影響固定方向刀具加（jiā）工工件截麵形狀輪廓，所以從加工工件的角度來講超精密車床主軸徑向運動誤（wù）差中的一階諧波分量可不予以考慮。綜合上述信息，利用三點法誤差分離（lí）測量主軸的徑向回轉誤差可以不計一階諧波分量的影響，故在在誤差分離之前可以將信號中的一階諧波分量（liàng）直（zhí）接（jiē）去（qù）掉。
3.1.2 同步誤差和異步誤差的頻（pín）域提取
在（zài）分（fèn）析同步和異步（bù）運動誤差之前先來看一下一種常用（yòng）的誤差分離（lí）方法——集（jí）合平均。集合平（píng）均是對同一誤差信號進行 N 次采樣，然後對這 N 次采樣（yàng）的數據（jù）按點位求平均值。
可見對（duì）信號做集（jí）合平均處理（lǐ）有抑製（zhì）隨機噪（zào）音的作用。
所謂的同步誤差就是回轉軸的多轉采樣數據（jù）的均值，異（yì）步誤差是從每轉采樣數據中減掉同步誤差[45]，如圖 3-3。主軸的回轉誤差運動實際上不是周期性的，對於超精密車床，其主軸的回轉精度很高，每轉的回轉誤差運動基本保持一致。由此計算出的同步誤差可以視作主軸的回轉運動誤差。
提取同（tóng）步（bù）誤差的作（zuò）用是從主軸的回（huí）轉運動采（cǎi）集信（xìn）號中提取周期性回轉運動感誤（wù）差，作為誤差分離的基礎信號。另外，同步誤差的提取同於對信號做了（le）集合平均，所以對信號中的隨機（jī）噪聲也有一定的（de）抑製作用。
同步運動誤差是多轉數據對應點位的均值，所（suǒ）以要求每轉的采集信號是嚴格的等（děng）角度采樣（yàng），否則（zé）均化後的結果將失真。
以上討論了從時（shí）域角度提取主軸的同步運動誤差，並可知提（tí）取同步運動誤差不但提取了主（zhǔ）軸的（de）周期性的高回轉（zhuǎn）精度運動（dòng）誤差（chà），還具有集合平均的效（xiào）果，降低低階噪（zào）聲的影響。下麵討論（lùn）從頻域（yù）中提取同（tóng）步和異（yì）步運動誤差：
圖 3-3 Maltab 仿真傳感器的 4 轉數據及（jí）同步、異步運動誤差（chà）時域圖
圖 3-4 Maltab 仿真傳（chuán）感（gǎn）器的 4 轉數據及同步異步運動誤差頻域圖
對一（yī）個傳感器的 4 轉數據（每轉 64 個點）進行（háng）傅裏葉變（biàn）換，整數倍諧波階次對應的是同步運動誤差的諧波（bō）成分，如圖 3-4 e）所示；小數倍（bèi）諧波階次對應（yīng）的是異步運動誤差的諧波成分，如圖 3-4 f）所示。已知這（zhè）個結論，從（cóng）頻（pín）域中提取整數倍諧波分量成（chéng）分，即是（shì）主軸的同步運動（dòng）誤差。
3.1.3 徑向運動（dòng）誤差數（shù）據的頻域連（lián）續性處理
本節將綜（zōng）合除噪、濾（lǜ）波、提取同步運動誤差和（hé）三點法誤差分離（lí）在頻域中進行連續（xù）處（chù）理，即從傳感器原始電壓時域信號開始，上述步驟全部在頻域中（zhōng）處理，不在時域中提取同步運動誤差，減少信號在時域頻域（yù）中（zhōng）的轉化計算。圖（tú） 3-5 是頻域連續性處理與一（yī）般方法對比圖，從圖中可以（yǐ）看出，頻域連續性處理（lǐ）減少了時域信號和頻域信號之間的轉換次數，即可以減少額外（wài）的計算量（liàng）。頻域連續性處理的關鍵即（jí）是 3.1.2 節中講述的從頻域中提取主軸的（de）同步運動誤差，在（zài）這個環節中可以減少時域頻域的轉換計算。
圖 3-5 頻域（yù）連續性處理與一般方法對比圖
以（yǐ）下將詳細展開頻域連續性處理的各個環節，首先討論濾波。在采集模擬信號之前，通常要（yào）對此信號進行抗混疊濾波。所謂（wèi）的抗混（hún）疊濾波[47]，即是設置濾波器的截（jié）止頻率（lǜ）為有用信號（hào）的（de）最高頻率，將高於截止頻率的成（chéng）分從信號中去除（chú）。抗混疊濾波的作用是在采樣之（zhī）前將高頻無用（yòng）頻率成分去掉，防止在（zài）之後的采樣過程中將高頻幹擾信號采樣成低頻成分（fèn），出現頻率混疊現象，造成采集信號（hào）的失真。
抗混疊濾波是在模擬信號進行數字化采（cǎi）集之前由硬件實（shí）現的（de），另一種（zhǒng）方法是通過軟件濾（lǜ）波的方式實現數據采集的抗混疊作用。具體操作是直接進行模擬信號的數據采集，但是要求采樣（yàng）頻率應為高於高頻幹擾（rǎo）成分頻率的至少兩倍以上（shàng）。采集得到的數據再進（jìn）行數（shù）字濾波，將高於有用信號的最高頻率的成（chéng）分去掉。如果采樣頻率（lǜ）僅僅設置（zhì）為高於（yú）有用信號（hào）的最高頻（pín）率的兩倍以上，那麽高頻幹擾成分會（huì）在（zài）采樣過程中錯誤的采（cǎi）樣為低頻（pín）成分，在以後（hòu）的處（chù）理中，再也無法用數字濾波器濾除了。圖 3-6 為防止頻率混疊的兩種方法：
圖 3-6 抗混疊濾波和數字濾波（bō）比較
表（biǎo） 3-1 抗混疊濾波和數字濾（lǜ）波區別
由圖 3-6 和表 3-1 可（kě）見，采用數字濾波的（de）優點是采集係統中不用加入抗（kàng）混疊濾波器硬件，缺點是由於采樣頻率（lǜ）較高，增加了（le） A/D 轉化（huà）的成本以及後期的數據處理運算量（liàng）。
對采樣後的數據，要將信號中的高階成（chéng）分去掉。根據 ISO 標準，工（gōng）件的圓度誤差多為低頻（pín）信號，當被測件的圓度誤差的諧波階次大於 22~45 階後，通常就歸（guī）於零件的表（biǎo）麵質量如波紋度、表麵粗糙度等，如圖 3-7。從超精密車床（chuáng）加工的角度（dù）來講，其加工（gōng）的零件的輪廓誤差的（de）主要來源是主（zhǔ）軸的回轉運動誤差。工件的表麵形（xíng）狀誤差的主要來源於主軸的低階（jiē）回轉運動誤差，工件的（de）表麵質量如波紋度、表麵粗糙度誤差主（zhǔ）要來源於主軸的高階（jiē）回轉運動誤差。本（běn）論（lùn）文對主軸（zhóu）回轉運動（dòng）誤差的測（cè）量目的主要是為後期提高（gāo）加（jiā）工（gōng）工件表麵形狀誤差做準備，所以分（fèn）離主軸回轉（zhuǎn）運動誤差與（yǔ）分離圓度形狀保留（liú）同樣（yàng）的諧波階次即可（kě）。論文中將保（bǎo）留誤差信（xìn）號的低 50 階信號，將高於 50 階的信號全部（bù）除掉。
圖 3-7 工件表麵輪廓成分組成
具體（tǐ）除（chú）掉（diào）采集信號高（gāo）階信號（hào）的做法是：首先對采（cǎi）集信號做傅裏葉變換，將相應的高階項及對稱項置零，然後在做反傅裏葉變（biàn）換得到濾掉高階成分的（de）信號。這種數字濾波方式可（kě）以將信號中給定的高階成分全部濾掉，帶通內的諧波（bō）成分全部保留而且沒有任何衰減。
綜（zōng）合以上分析，圖 3-8 給出徑向運動誤差頻域連續性處理的詳細（xì）數據（jù）處理過程。
圖 3-8 徑向（xiàng）回轉誤差頻域（yù）連續性數據處理流程
3.1.4 主軸回轉（zhuǎn）精度的評價
最小二乘圓（yuán）法對評價圓度誤差最常用的方法，對於主軸徑向誤差運動的評價（jià）可以參照圓度誤差（chà）評價，采（cǎi）用最小二乘圓評價。利用最小二乘法，找出實際（jì）輪廓的（de）理想圓，使得輪廓上各等分點沿徑向（xiàng）到圓周距離的平方和最小，這個理（lǐ）想（xiǎng）圓即（jí）為最小二乘圓，其圓心為最小二乘圓心，如圖（tú） 3-9 所示。
圖 3-9 最小二乘法確定理想圓圓（yuán）心
最小（xiǎo）二乘圓的圓心（xīn） O'?坐標 (a,b)，半徑為 R，則（zé）
3.2 徑向運動誤差測量實驗及（jí）分析
3.2.1 傳感器安裝角位置的確定
在（zài）滿足 G(k)≠0（k=0,2,3,4…N）的條（tiáo）件下，即除三點法原理性一階諧波抑製以外，保證其他諧波成分不被抑製，p1、p2有很多組，文獻[50]給出確定（dìng）三點法傳感器最佳角位置的方法。圓度誤差各階（jiē）諧波分（fèn）量的誤（wù）差傳遞係數Q(k) 的計算方法如（rú）下：
式中ɑ (k),β(k)——分別為（wéi）權函數G(k)的實部和虛部。
Q(k) 包含由傳感器自身精度（如傳感（gǎn）器的非線性，靈敏度係數誤差及（jí）隨（suí）機噪聲等）和傳感器安裝誤差（安（ān）裝間隔偏差，傳感器測量軸線偏斜等）對分離出的圓度誤差的第 k 階諧波分（fèn）量引入的誤（wù）差係數（shù）。
為增大圓度誤差分離精度，應該（gāi）減小圓度誤差的各階諧波分量的傳遞誤差，其中（zhōng）一種（zhǒng）方法是使 Q(k)的最大值最小。本課題據此設定傳感器（qì）安裝位置N=128，p0=0，p1=17，p2=32，其（qí）權函數如圖 3-10 所示。
圖 3-10 N=128，p0=0， p1=17，p2=32 時的權函數圖
3.2.2 測試工件選取及安裝偏差消除
通常在主軸回轉運動（dòng）誤差測量試驗中會（huì）采用標準球或標準棒作為被測試件，如圖 3-11，通過對被（bèi）測試件的運動的測量來主軸的回轉運動誤（wù）差。標準（zhǔn）球和標準棒各有各的優缺（quē）點（diǎn），標準球的優點是可以用位移傳感器通（tōng）過掃描的方式精確的找到球赤道位置，可用於調整（zhěng）傳（chuán）感器位（wèi）置使所有傳（chuán）感器共赤道平麵安裝；標準棒可（kě）以提供更多的測量截麵，而且相同精度的標準棒相對於標準球的價（jià）格會低一些。
圖 3-11 標準球
雖然高質量標準球（qiú）或標準（zhǔn）棒的（de）截麵圓度誤差可以控製在 25 nm 以（yǐ）下，但是對（duì）於超精密車床，十幾納米或（huò）是幾十納米的圓度誤差相（xiàng）對於主軸回轉運動誤差來說還是不可以忽（hū）略，依然要（yào）在數據（jù）處理（lǐ）中將圓度（dù）誤（wù）差分離（lí）出去。
另外，人工裝夾被測試件到超精（jīng）密車床時一定會帶來安裝偏心及安裝傾角的問（wèn）題。安裝偏心一方麵導致測量信號（hào）混入（rù）較大的一階諧波分量，通常會比其他階次諧波（bō）分量大出幾個量級；另（lìng）一方麵較大的安裝偏心會使測量到的位（wèi）移分布在（zài）一個較大的範圍，傳感（gǎn）器（qì）非線性誤差帶來的影（yǐng）響會增大。雖然傳感器的非線性誤（wù）差影響（xiǎng）非常之（zhī）小，但是（shì）對於精密測量來說，我們要考慮到每一個細節問題。標準測試件的安（ān）裝傾角偏差也是一個很大的影響因素，很小的安裝傾角也會導（dǎo）致（zhì）被測試件末端（duān）截麵產生較大的偏心運動。
綜合以上分析，即便是采購高質量的標準球或是標準棒，對於超（chāo）精密車床（chuáng）主軸回轉運動誤差不可忽略，那麽我們可以放寬對（duì）標準測試件圓度誤差的精度級別的限（xiàn）製。對於（yú）本試驗來講，最（zuì）合理的方法既是利（lì）用機（jī）床本身加工圓柱體工件（jiàn）作（zuò）為被測（cè）試件，在不拆卸狀（zhuàng）態下（xià）接著（zhe）進行主軸回轉運動誤差（chà）的測量試驗。這種做法合理的原因有：
（1）雖然目前實驗室超精密車床還（hái）無法加工出圓度（dù）誤差在（zài） 25 nm 以下（xià）的柱體或是球體，但（dàn）是其加工的工件的圓度誤差（chà）和主軸的回轉運動誤差處在同一個數量級（加工工件的圓度誤差（chà）的最主要來源是機（jī）床主軸（zhóu）的回轉運動誤差），不會影響誤差精度；
（2）消除人工裝夾標準測試件（jiàn）帶來的安裝偏心和安（ān）裝傾角誤差，可以更精確地分離主軸回轉運動誤差。
（3）加工圓（yuán）柱體工件要比球形工件更為簡單，而且精度要更高，可以節（jiē）約購買標準球或是標準棒的試驗成本。
3.2.3 位移傳感器初（chū）始間隙的安裝要求
位移傳感器的安裝初始間隙對測量試驗也有一定的影響，下麵對（duì）此進行討論：
capa NCDT6300 傳感器線性度≤0.2%FSO，即在滿（mǎn）量程 50 μm 的情況下傳感器的精度不會超過 100 nm。通常超精密車床主軸誤（wù）差運動在幾納米到幾百納米（mǐ）之間，而且傳感器在小量程測量時的線性度要好於滿量程線性度，所以如果傳感（gǎn）器在 500 nm 的測量（liàng）範圍內，其測量精度可以控製到 1 nm 以（yǐ）下。
傳感器滿量程線性度不超過 0.2%，但是在量程內不同（tóng）範圍內（nèi）的非線性誤（wù）差是不（bú）一樣的。為了保證更嚴格的測量（liàng）數據（jù），在進行實（shí）際測量試驗時，多個位移傳感器測頭到被測試件的初始安裝間隙盡量（liàng）保持在相同（tóng）的數據範（fàn）圍內，盡量（liàng）減少傳（chuán）感器非線性誤差（chà）帶（dài）來的影響。
3.2.4 徑向誤差測量試驗方案
超精密車床徑向回轉誤差（chà）運動包含徑向 x，y 兩個自由度（dù）方向上的運動，從算法角度上來說，利用三點法誤差分離技術，可以從數據中（zhōng）將主軸（zhóu）的徑向兩個自由度的誤差運動提取出來。徑向誤差測（cè）量裝置係統（tǒng）圖如圖 3-12 所示，實際（jì）實驗裝置如圖 3-13 所示。
圖 3-12 測量裝置（zhì）係（xì）統圖
在進行數據采集的過程中，通（tōng）常為等時間采樣。但是為了消除主（zhǔ）軸轉動時的速度波動對采樣角（jiǎo）位置的影響，采取等（děng）角度采樣，即每隔一個相同的角度進行一次數據（jù）采集。保證等角（jiǎo）采樣的方（fāng）法是利用旋轉編碼器，利（lì）用（yòng）編碼器發出（chū）的脈衝信號觸發采（cǎi）樣。編碼器保證等角度采樣一是三點法誤差分離算法的要求，二（èr）是在求同（tóng）步誤差時（shí），非等角（jiǎo）度采樣（yàng）均化後將使同步運動誤差失真。
圖 3-13 三點法實際測量試驗傳感器布（bù）置
3.2.5 徑向運動誤差分離實驗數據處理
三點法誤差分離是（shì）通過布置垂直於軸線的同一個截（jié）麵上的三個位移傳感（gǎn）器進行測量的，在算法上要進（jìn）過兩次傅裏葉（yè）變換，得到將主軸的圓度誤差和主軸（zhóu）兩（liǎng）個自由度上的（de）徑向運動誤差分離開來。下（xià）麵將介紹三點法頻域誤差分離試驗（yàn）的具體分離過程。
我們在最終計（jì）算時采用的每轉采集 128 點進（jìn）行誤差分離，為保證有效地（dì）去除采集信號中的高頻成分，減小頻率混疊帶來的影響，在原始電壓采集過程（chéng）中將提高采樣頻率，每轉采樣點為 768 點（diǎn）。圖 3-14 是三個傳感器（qì）采集主軸在轉速為 1000 r/min，采樣頻率設置為 1280 Hz，轉動 20 轉的原始電（diàn）壓數據。
圖 3-14 三個傳（chuán）感（gǎn）器采集的 20 轉原始電壓讀數
從上圖可以看出，各傳感器的原始電壓信號噪音成分還是很高的（de）。先（xiān）將（jiāng）傳（chuán）感器電壓信號根（gēn）據公式（2-20）轉化為位移信號，這是一個簡單的線性變（biàn）換。然後（hòu）對 20 轉的數據進行傅裏葉變換，對直流分量、一階諧波分（fèn）量（liàng）和高於50 階諧波分量傅裏葉變換項置零去掉上述（shù）成（chéng）分。圖（tú） 3-15 為 0 號傳感器 20 轉采樣信（xìn）號去掉直流分量、一階諧波（bō）分量和 50 階以上諧波分量後的頻譜圖。
圖 3-15 傳感器 0 濾掉直流分量、一階（jiē）和 50 階以（yǐ）上諧波分（fèn）量後的諧（xié）波圖
根據 3.1.2 節講述的從頻域中提取整數倍諧波階次分（fèn）量，即可得（dé）到超精密車床主（zhǔ）軸回轉誤差運動中的徑（jìng）向同步運（yùn）動誤差，其諧波成分如圖 3-16 所示。
圖 3-16 主軸在傳感（gǎn）器 0 軸線方向上的同步運動誤差（chà）諧波圖
圖 3-17 為圖 3-15 和圖 3-16 中信號的時域極坐標圖，此（cǐ）處給出其時域圖形，為的是直觀（guān）地顯示主軸的在傳感器 0 方向上（shàng）的運動誤差。
圖 3-17 傳感器（qì） 0 的 20 轉數據及同步運（yùn）動誤差
以上是在頻域中去掉直流分量（liàng）、一階諧（xié）波分量、50 階以上諧波分量以及在頻域中提（tí）取同步運動誤差的過程（chéng）。其中提取同步運動誤差的過程中不（bú）僅提（tí）取（qǔ）了主軸回轉誤差運動中的（de）周期性運動，而且還對信（xìn）號起集合平均作用，進（jìn）一步抑製低頻（pín）噪聲。
圖 3-18 給出三個（gè）位移同步運動誤差信號的諧波（bō）圖，此信號中包含被測試件的圓度（dù）誤差和主（zhǔ）軸徑向運動誤差，是三點法誤差分離的基（jī）礎數據。
圖 3-18 三個（gè）傳感器（qì）的同步運動誤差（chà）諧波圖
基於三個傳感的同步運動誤差利用三點法頻域誤差分離技術進行圓度誤差和（hé）主軸徑向（xiàng）回轉誤差的分離，分離結果如圖 3-19 所示。
圖 3-19 誤差分離後的徑向（xiàng）運動誤差和圓度誤差
3.2.6 主軸轉（zhuǎn）速對徑向運動誤差的影響
前（qián）幾節分析的是主軸在 n=1000 r/min 的轉速下進行（háng）的徑向誤（wù）差測量試驗（yàn），主（zhǔ）軸在不同的轉速條件下，其徑向運（yùn）動誤差是不（bú）同的。本節的內容主要研究主軸的不同轉速下進（jìn）行測量（liàng）試驗，分析其徑向運動誤差和轉速的關係（xì）。表 3-2是主（zhǔ）軸在不同轉速下，根據（jù） 3.1.4 節講述的最小二乘圓方法評（píng）價的圓度誤差和主（zhǔ）軸徑向運動（dòng）誤差。圖 3-20 給（gěi）出徑向運動誤差在不用轉（zhuǎn）速下的曲線圖（tú）。
表 3-2 轉速對（duì）主軸（zhóu）徑向運動誤差的影響
圖 3-20 主軸（zhóu）在不（bú）同轉速條件下的（de）徑向運動誤差（chà）
從（cóng）上表和圖中可以看出主軸在不同的（de）轉速下，從（cóng）測量數據中（zhōng）分（fèn）離（lí）出的圓度誤（wù）差基本保持一（yī）致，但 x 和 y 方向的主軸（zhóu）徑向運動誤差隨著轉速的（de）降低而減小。當轉速降到 600 r/min 時，其徑向回轉運動誤差迅（xùn）速降低；當轉速在200 r/min 以下（xià）時主軸的徑向（xiàng）運動誤差在 100 nm 以（yǐ）內。
圖 3-21 中給出主軸轉速在 1000 r/min，600 r/min 和 200 r/min 時，誤差分離的具體數據極坐標圖形。從圖中可以直觀地看出，不同轉速下分離的圓度誤差圖形基本一致，而隨（suí）著主軸轉速的下降其
x 軸方向（xiàng）的徑向運動誤差不（bú）斷的減小。需要注意的是不同轉速下分離（lí）出的圖像（xiàng）在相位上有（yǒu）些差別。
圖 3-21 主軸在不同轉速下分（fèn）離出的圓度誤差和 x 軸方向的徑（jìng）向運（yùn）動誤差
3.3 本章小結
本章以三點法（fǎ）誤差分離算法為基（jī）礎，借助從頻域中提取同步（bù）運動誤（wù）差原理，將實際測量實驗中的除噪、濾波和同步運動誤差的提取整合全部在頻域中處理。而（ér）且頻域連續處理可以一直延伸到三點（diǎn）法誤差分（fèn）離算法（fǎ）中，即將三點法中的部分計算統一整合到頻域處理。通過統一多個（gè）步驟在頻域中的連續（xù）處理，減少了測（cè）量信號在時（shí）域頻域中的變換計算。從（cóng）超精密（mì）車床固定方向刀具加工工件表麵成形（xíng）角度，利用之（zhī）前建立的運動學模（mó）型分析了一階諧（xié）波分量對工件（jiàn）表麵成形無影響（xiǎng），為測量實驗中去掉一階諧波分量提供（gòng）理論依據。針對超精密車床進行（háng）徑（jìng）向運動誤差測量實驗，並分析主軸不同轉速下的回轉誤差精度。
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