0 引言

      磨削加工是（shì）現代機械製造業中進行精密加工和超精密加工的重要工藝技術。在（zài）磨削加工中（zhōng），所消耗的能量（liàng）大部分轉化為熱能（néng）傳入（rù）被磨（mó）工件，傳入工件的熱量主要集中在很（hěn）薄的表麵層裏，形成局部高溫，這種現象對工件表麵質量和工件的使用性能影響很大。國內外大量專家學者對磨削加工中的（de）熱效應問題進行了研究。1942 年，J. C. Jaeger[1] 首（shǒu）先提出了移動熱源理論，Outwater 和Shaw[2] 基於剪切麵移動（dòng）熱源理論建（jiàn）立了熱量傳遞給工件的熱（rè）源模型（xíng）， 1996 年Rowe[3] 在前人研究（jiū）的基礎上（shàng）綜合考慮了工件的熱特性、砂（shā）輪的鋒利（lì）程度、砂輪和工件的速度、切深以及接觸長度對溫度場的影（yǐng）響。我國學者貝（bèi）季瑤（yáo）教授[4] 早在（zài）上（shàng）世紀60 年代（dài）就提出了熱源強度在沿接觸弧長上為三角（jiǎo）形分（fèn）布（bù）的假設，高航教授[5] 在研究（jiū）斷續（xù）磨削時分別建（jiàn）立（lì）了臥軸周邊斷（duàn）續磨削和立軸端麵斷續磨削（xuē）的熱源模型。磨削過程的熱效應一直是國內外學者研究的熱點（diǎn）。

       隨著航天和汽車技術的發展，出現了越來越（yuè）多的薄片類零件，如航天倉中的各種密封（fēng）圈和墊片。這類零件（jiàn）的磨削（xuē）質量要求很高，磨削過程中的熱（rè）效（xiào）應（yīng）容易使（shǐ）零（líng）件變形和燒傷，影響（xiǎng）了磨削質量和使（shǐ）用性能。精密磨（mó）削過程（chéng）中的熱效應問題，已逐漸成為製約薄（báo）片類零件磨削加工工藝發展的瓶頸，因此在（zài）這種（zhǒng）情況（kuàng）下對薄（báo）片零件平麵磨削工藝參數優化問題的研（yán）究（jiū）具有極大理論和實際應用價值（zhí）。

      1 薄片零件平麵磨削表麵溫度場的計算理論研究

      如圖1 所示麵熱源ABCD 沿X 方向（xiàng）以速度V在（zài）無限大的（de）薄片零件內運動。

      按照兩維傳熱（rè）模型計算，則薄片平麵內X 軸上任意一（yī）點 的溫升為[6]

      根據式（1）可以計算薄片零件表麵內沿X 軸方向上任意點（diǎn）的溫度（dù）。

      按（àn）照一維傳熱模（mó）型計算，將麵熱源看成隻沿Z方向傳入零件內。則當麵熱源運動到M 點（diǎn）後，在（zài）麵（miàn）熱源區域下Z 方向上任意點（diǎn）的溫升為[6]。

      薄片零件磨削區表麵的溫升為

      由於移動麵熱源在任一瞬間同時存在兩維傳熱和一維傳熱，如圖2 所（suǒ）示。設有（yǒu）qm 的熱量按一維（wéi）傳熱，忽略其它熱量（liàng）損失，根據能量守恒則有) qm 的熱量按照兩維（wéi）傳熱。

      則薄片零（líng）件表麵磨削區任一（yī）點的溫（wēn）升可（kě）表示為：

      令＝ f (v)，且0 ＜ ＜ 1，當工件移動速（sù）度v →∞時， → 0 ；公式（4）等效於公式（1）兩維傳熱，當工（gōng）件（jiàn）移動速度v → 0 時， → 1 公式（4）等效於公式（2）按一維傳熱。對（duì）於磨削區中確定一點，在其它磨削參數不變的情況下，某一確定時刻

      分布取不同的（de）工件移動速度V，並測出磨削區（qū）表麵在每個（gè）工件移動（dòng）速度下（xià）的最高溫（wēn）度，代入公式（5）令X ＝ 0 經查表[6] 可以求出（chū）。如表1 所示。

      由若幹組V 和，用數學插值的方法可以確（què）定函（hán）數＝ f (v)，又因為發熱功（gōng）率qm ＝ f (Ft, vs)[6]，其中Ft 是切向磨（mó）削力，vs 是磨削速度。所以

      2 薄片零件平麵磨削工藝優（yōu）化

      平麵磨削最重要的三個參（cān）數是磨削深度ap、磨削（xuē）速度（dù）vs、工件的進給速度v。薄片零件平麵磨削工藝優化的主要目的就是選擇合適的磨削參數，使磨削溫度最低，即（jí）求函數值最小。這是一個數學問題。構造拉格朗日函數

      滿足該方程組的所（suǒ）有解(ap, vs, v) 都可（kě）能是極值點，分別將這些解（jiě）帶（dài）入溫度場函數，比較大小，找出使溫度最小的那組解就是我（wǒ）們磨削工藝優化的（de）參數。

      3 結論

本文用數學理論（lùn）方法找到了磨削工藝參（cān）數的優化解，該方法節省了（le）以往依靠工人經驗或采用（yòng）大量實驗來優（yōu）化工藝而浪（làng）費的人（rén）力（lì）和物力，節省了時間，提高了效率，降低了成本，具有一定的實（shí）際應用價值。