電主軸是機床主軸與主軸電機“合二為一”的傳動結（jié）構形（xíng）式，它具有結構緊湊、轉速高、易於平衡和傳動效率高等優點。電（diàn）主軸是高速數控機床的核心部件（jiàn）。在電主軸可靠性設計和試驗中，電主軸典型（xíng）用戶載荷不僅是必不可少的前提條件，而且也是電主軸（zhóu）可靠性試驗平台構（gòu）建的關鍵科學依（yī）據。目前，電主軸作為高速機床的主軸（zhóu）部件，其還是多靠經驗設計，缺乏全麵真實的外載荷依據，還沒有建立（lì）起電主（zhǔ）軸（zhóu）載荷譜，不僅無法實現電主軸（zhóu）可靠性設計（jì），而且構建（jiàn）可靠性試驗平（píng）台也缺乏科學（xué）的依據［1］。在國內外，電主（zhǔ）軸本身載荷譜（pǔ）的研究目前還（hái）是一個空白， 20 世紀末，吉（jí）林工業大學開展過數控車床載荷譜的研究，為進一步開展數控機床載荷譜研究提供（gòng）了（le）參考。2007 年，北京工業大學進行立式加工（gōng）中心可靠性測試與評價技術的研究，其中涉及立式（shì）加（jiā）工中（zhōng）心可靠性試驗載荷譜的研究。

      根據（jù）開展國產170XD30 銑削電主軸可靠性試驗的需要，對該銑削電主軸典型用戶的零件圖、銑削工藝等( 例如: 主軸轉速、銑削用量、進給速度) 進行調研和收集，對相關切削數據進行了分析和計算，整理出了該電主軸載荷譜的樣本數據，初定總體分（fèn）布類型和參數估計，最（zuì）後運用K-S 檢（jiǎn）驗法進行分布擬合檢驗（yàn），建立了該銑削電主軸載荷譜的數（shù）學模型（xíng）和五級試驗程序加載譜（pǔ），為開展其可靠（kào）性加載（zǎi）試驗提供科學的（de）依（yī）據。

      1 載荷的獲取

      建立國產170XD30 銑削電主軸的載荷譜，其中（zhōng）該電主軸（zhóu）主要的技術參數包括: 最高轉速（sù）為30 000 r/min，額定功率為（wéi）22 kW，采用（yòng）油氣潤滑和HSK 刀具（jù）接口。載荷譜指的是載荷的時域分布規（guī）律，就是（shì）將複雜多變，雜亂無章的工況（kuàng）的實際載荷數（shù）據（jù），加以統計和分析整理，研究這些載荷數據的規律性，以一定的圖像，表格或者數（shù）學式表示就是所謂的載荷譜。載荷是一個廣義的概念，可以是力、力矩、位移、應力、應變等［2］。在（zài）電主軸銑削加（jiā）工過（guò）程中，電主軸的受力有（yǒu）銑削力，離心力和熱應力（lì）等。其中銑削力屬於（yú）電主軸的外載荷，而離心力和熱應力是電主軸（zhóu）的內載荷，根據電主軸可靠性試驗加載的需要，電主軸載荷譜關注的是電主軸的外載荷，同時參考文獻［2］數控車床載荷譜的（de）建立，最終確定該電主軸載荷為銑削扭矩，對應的作用時間為加（jiā）工一個工步的作用時（shí）間。該電主軸載（zǎi）荷譜的建立是以（yǐ）電主軸所受相對扭矩( 電主軸所受某一扭矩（jǔ）與其所受最大扭矩的比值) 和相對銑削時間( 電主軸所受某一扭矩的切削時間與電主軸所有扭（niǔ）矩的切削時間和的比值) 為統計量。那麽（me），其載（zǎi）荷譜建立的關鍵是要取得電（diàn）主軸的銑削扭矩和相應的銑削（xuē）時間。

      電主軸載荷數據的（de）獲取是建立其載荷譜的基礎，載荷數據可以通過現場測試或者工藝分析計算獲取，本文（wén）采用工藝分析計算的方法（fǎ）獲（huò）取［2］。工藝分析計算的方法如下: 調研和收集國產170XD30 銑削電主軸典型用戶（hù）( 模具行業、汽車行業等) 的典型零件有關工（gōng）藝數據，並根據收集到的工藝參數，計算其（qí）銑削力、銑削扭矩、相應的銑削時（shí）間，進而計算相對扭矩，相對銑削時（shí）間等。由於（yú）實際情況的（de）複雜性，通過公式計算的載荷值與實際值（zhí）具（jù）有一定的誤差，但（dàn）是載荷譜的建立是以載荷的相（xiàng）對值為基礎，這樣就防止了由於公式（shì）計（jì）算的誤差而導致（zhì）的電主軸載荷譜變化規律的不真實性。所以本文采用分析計算的方（fāng）法來獲取銑削電主軸所受的載荷數據。為此，我們對國產170XD30 銑削電主軸銑削工藝和銑削參數進行了大量的調研和收集。

      2 載荷的計算和統計

      2. 1 銑削力的計算

      由於銑削過程的複雜（zá）性，影響它的因素有很多，目前尚未有簡便的計算銑削力的公式（shì），一般都（dōu）是通過大量試驗，由測力（lì）儀測（cè）得銑削（xuē）力後，根據銑削條件進行數（shù）據處理，然後得出經驗的計算公式［3］。目（mù）前，在實際（jì）生產中，用指數公式進行（háng）銑削力的計算在實際中得到（dào）了廣泛應用。

      對於其它形狀的銑削工件，在分析工件銑削（xuē）工（gōng）藝的基礎上，可將銑削工件的表麵劃分（fèn）成多個長方形平麵，計算每一個長方（fāng）形平麵的銑削時間Ti，則ΣTi就是所求的銑（xǐ）削時間。

      2. 5 相（xiàng）對銑削時間計算

      式中: T 為銑削時（shí）間，s; ΣT 為銑削時間的總和，s。

      2. 6 載（zǎi）荷的統計

      根據以上計算公式對采集、調研、整理的銑削工藝數據（jù）進行（háng）分析和計算，分組後得到的相對扭矩x、相對銑削時（shí）間f ( x) 和累積相對銑削時間F( x) 如表1 所示（shì），它將作為（wéi）建立該（gāi）電主軸載荷譜的樣本數據［4］。

      3 數據處理（lǐ）與參數（shù）估計

      3. 1 繪製分布點圖

      繪製分布點圖是整（zhěng）理（lǐ）數據最基本的方法之一，通過分布點圖可（kě）以清楚地（dì）看出樣本的分布（bù）情（qíng）況，並可用來估計總體的分布情況。對表（biǎo）1 整理出的數據，以相對銑削扭矩x 為橫坐標，以每組內的相（xiàng）對銑削時間f( x) 為縱坐標，繪製出相對銑（xǐ）削時間分布點圖( 圖1 所示) ; 以相對銑削扭矩x 為橫坐標，以每（měi）組內的累計相對銑（xǐ）削（xuē）時間F( x) 為縱坐標，繪製出累計相對（duì）銑削時間分布點圖( 圖2 所示) 。

      3. 2 初定（dìng）分布類型

      初定分布類型就是根據樣本繪製出的頻（pín）率分布點圖和累計頻率（lǜ）分布點（diǎn）圖，來（lái）初步判斷樣本數據符合哪（nǎ）種分布。本文從（cóng）常用的幾種統計分布模型中（zhōng）初選了3 種分布模型，3種分布模型分別是伽（gā）瑪分布、正態分布和貝塔分布［5］。其（qí）中伽瑪（mǎ）分布密度函數為

      式中: α 為形狀參（cān）數; β 為尺度參數。初（chū）選分布模型後，需對各種模型分別進（jìn）行參數估計，最後確定符合樣本數據的最佳（jiā）分布模型。

      3. 3 分布（bù）模型（xíng）的（de）參數估計

      參（cān）數估計的（de）方法有點估計、區（qū）間估計等（děng）。其中點估計（jì）法又可（kě）分為圖估計法、矩法、極（jí）大似然法等。矩法估計（jì）直觀又簡（jiǎn）單，對任意總體都可用之［5］。本（běn）文選擇矩法對初選模型進行參（cān）數（shù）估計。

      矩法估計是用樣本各階原點矩（jǔ）的函數來估（gū）計總體各階原點矩同一函數的方法，樣本的一階矩可（kě）做為總體（tǐ）均值μ 的點估（gū）計（jì），樣本的二階中心矩可做為總（zǒng）體方（fāng）差σ2 的點估計，本文求樣本均值μ－ 與方差σ － 2 的公式為（wéi）

      根據（jù）以上公式，代入樣本的均值μ－ 和方差（chà）σ － 2，估計出（chū）初定3 種分布模型的參（cān）數。表2 所列數據是3種分布模型的估計參數。表中a、b 分別表示（shì）各種分（fèn）布的形狀參數（shù）和尺（chǐ）度參數。

      圖3 ～ 圖8 分別是根據表2 所（suǒ）估（gū）計參數繪製了伽瑪分布、正態分布（bù）和貝塔分布的理論（lùn）概率密度函數曲線和累計分（fèn）布函數曲線。其中，虛線是樣本數（shù）據的分布點圖，實線是（shì）繪製（zhì）的理論分布曲線。

      4 分（fèn）布檢（jiǎn）驗

      通（tōng）過前幾節的論述，對初定的3 種分布模型進行了參數估計，那（nà）麽，總體到底符合哪種分布模型（xíng）？就要對（duì）初定的發布（bù）模型進行假設檢驗。在數理統計中，K-S 檢驗法是一種常用且較為準確的假設（shè）檢驗方（fāng）法，所以本文采用K-S 檢驗（yàn）法對初定3 種模型進行檢（jiǎn）驗（yàn），但是K-S 檢驗法僅檢驗理論累積分布（bù）函數和樣本的分布（bù）函數的誤差，並沒有檢驗理論概率密度函（hán）數和（hé）樣本的概（gài）率密度函數之間的誤差。因此，本文在K-S 檢驗法的基礎上，同時也（yě）進行了分布模（mó）型（xíng）的概率密度函數誤差的檢驗。最符合總體分布模型的具（jù）體（tǐ）檢驗判據如下:

      1) 通過K-S 檢驗法（fǎ）的檢驗並且（qiě）K-S 檢驗（yàn）法（fǎ）的統計量（liàng）Dmax的值（zhí）最（zuì）小。

      2) 理論分布模型和樣本數據概率密度（dù）函（hán）數的誤差（chà）平方和最小［4，6］。

      如果檢驗結果（guǒ）不能同時滿足以上兩點（diǎn）判據（jù），這就可能與樣本數據的容量多少、樣本數據的光滑、分組（zǔ）、初定理論分布模型不合適或者計算的誤（wù）差和失誤等有關，可以通過改善上麵的因素直到有（yǒu）分布模（mó）型符合以上兩點判據。

      K-S 檢驗法進行檢驗，且伽瑪分布的統計量K-S 檢（jiǎn）驗法Dmax的值最小，其概率密度函數的（de）誤差平方和也是最小（xiǎo）的，所以我們確定該銑削電主軸載荷（hé）譜的分布模型為（wéi）伽瑪分布，其形狀參數為4. 7，尺度參數為0. 077。

      5 可靠性試（shì）驗加載譜的編製

      國產170XD30 銑削電主軸載荷譜的分布為伽瑪分布，伽瑪分布函數曲線是一根連續（xù）的曲線，不可能完全按照這根曲線來進行（háng）電主軸的可靠性試驗加載，通常將其（qí）分（fèn）成幾個載荷級別。對電主軸載荷級別（bié）的劃分我們根據相對銑削扭矩的大小，提出了（le）五級試驗加載譜，輕載、輕中（zhōng）載、中載、重中（zhōng）載和重載這5 個級別的概念［1］，具體的劃分處理如下: 當0≤xi＜ 0. 2 時，按（àn）輕載歸類; 當（dāng）0. 2≤xi ＜ 0. 4 時，按輕中載（zǎi）歸類; 當0. 4≤xi ＜ 0. 6 時，按中載歸類; 當0. 6≤xi ＜ 0. 8 時，按重中載歸類; 當0. 8≤xi≤1. 0 時，按（àn）重載歸類; 每個載荷級別對應的相對銑削時間將作為可靠性試驗（yàn）時間分配比例的依（yī）據。

      五級試驗加載譜如圖9 中的折線所示。表4 是根據五級試驗加載譜具體製定的該電主軸可靠性加（jiā）載試驗時（shí）間（jiān）分（fèn）配（pèi）比例。從表（biǎo）4 可以看出，該電主軸的載荷級別主要是處在輕中載級別，而重載級別時間比例占（zhàn）據較小。

      6 結論

      1) 采集載荷數據是通過工藝分析計算獲取，這（zhè）種載荷數據采集的方法克服（fú）了現場測試數據的缺陷，使獲得的抽樣（yàng）樣本足夠大、精確度高（gāo），由此建立的載荷（hé）譜具有（yǒu）真實性、典型性。

      2) 本文中建立的國產170XD30 銑削電主軸的載荷譜是形狀參數為4. 7，尺度參數為0. 077 的伽瑪分布，該載荷譜為電主軸的可靠性實驗首次（cì）提供了基礎載荷數據。基於該載（zǎi）荷譜所製定的五級試驗（yàn）加載譜，可用於該電主（zhǔ）軸（zhóu）的可靠性加載實驗。