1 數學模型建立

      考慮不均勻的工作（zuò）載荷分布的影響, 假設滾珠受到的負載沿（yán）著螺旋滾道呈比例遞減[2].

      因此設初始滾珠受到的（de）法向載（zǎi）荷Po。, 滾珠所承受載荷遞減係數a。 第i 個滾珠受（shòu）到法向（xiàng）載荷Po。所以總體滾珠的法向載荷與螺母受到的軸向推（tuī）力（lì）F。之（zhī）間（jiān）的關係為（wéi）

      式中, 幾為螺旋升角; 月為滾珠接觸角.由於。< 1, 所以公式(1) 可寫為

     以滾珠為受力研究對象, 分析法向彈性變形與螺母相對位移的關係. 如圖（tú）1 建立局部坐標係。O-xyz,取（qǔ）滾珠球心為坐標原點。, z 軸（zhóu）平行（háng）絲杠軸線.在兩側法向接觸力的作用下, 滾珠（zhū）達到靜（jìng）力（lì）平衡.因此滾（gǔn）珠與滾道兩側的接觸點, 及剛球的幾何中心三點在一條直線上（shàng）, 兩接觸點處的法向力大（dà）小相等.

       在法（fǎ）向（xiàng）載荷的作用（yòng）下, 螺母滾道麵與絲杠滾道（dào）麵

      間由於（yú）法向彈性接觸（chù）變形（xíng）所產生的（de）彈性變形量δnp為滾珠與絲杠間彈性變形δns之和, 即

      由式(7 )可以看出, 軸向彈性變形（xíng）占。主（zhǔ）要（yào）影響因素有絲杠螺旋升（shēng）角幾、接觸角月以及滾珠承（chéng）受載荷分布。 而且占。與載荷F。之間的關係是非線性的. 滾珠絲杠副在（zài）停頓和轉向時都會產生占。 使滾（gǔn）珠絲（sī）杠的運動產生一定（dìng）滯後, 將直接影響到滾珠絲杠副傳動的定位精（jīng）度, 其（qí）非線性特征也使（shǐ）控製係統（tǒng）的（de）穩定性和精度很難（nán）保證.因此滾（gǔn）珠絲杠副的設計中, 要合理考慮螺旋（xuán）升（shēng）角和（hé）接觸角的參數.

2 滾珠絲杠（gàng）副的彈性變形的有（yǒu）限元計算

      接觸是一種高度非線性行為, 在求（qiú）解過程中要確定接觸（chù）區域大小和相互位置以及接觸狀態. 有限元分析軟件A N SY S 是一種能高效求解接（jiē）觸非線性問題的仿真分析軟件（jiàn）. 本文簡化了滾珠（zhū）絲杠副的（de）幾何模型, 采用（yòng）有限元A N SY S 分析計算承受預緊（jǐn）載荷時（shí）的彈性變形情況.

     2. 1 有（yǒu）限元建模

      2. 2 載荷和約束的（de）施（shī）加

      考慮到滾珠螺母（mǔ）受到預（yù）緊（jǐn）力或載（zǎi）荷時, 螺母隻是沿軸向發生彈性位移.因此對有限元模（mó）型的約束和施（shī）加載荷的方式為: 在（zài）螺母頂麵施加徑向位移約束, 絲杠（gàng）軸施加軸向（xiàng）位移約束. 滾珠與滾道之間（jiān）的接觸為彈性接觸, 在螺母的左側和絲（sī）杠的右側施（shī）加相同大（dà）小的位移約束. 因為a ns ys 采用隱式求解, 而不是顯式求解, 所以采用位移約束, 就避免施加力載荷（hé）時, 滾珠因為不能準確定位而產生竄動（dòng）[6]

      2. 3 仿真結果分析

     在預緊（jǐn）載荷（hé）條（tiáo）件下的滾珠絲杠副的合應力分布見圖3. 可以看出（chū）, 滾珠與滾道之間（jiān）的應力分布基本上沿著（zhe）接觸軸線對（duì）稱分布.應力最（zuì）大的點（diǎn）對稱地分布在（zài）接觸點（diǎn）上, 兩者的連線與x 軸成45°.這一點與實（shí）際情況基本上是相符的. 由合位移雲圖4 和x 位移（yí）雲圖5 可以看出, 位移也是沿著接觸軸線對稱分布的.

      接（jiē）觸點處的合位移為（wéi）0. 0 0 7 2 m m , 這（zhè）與設定的軸向位移0. 01 m m 之間的比值為（wéi）0. 72, 與S in4 5 的值0. 707 相差不大. 從圖4、5 中（zhōng）可看出滾珠的相（xiàng）對（duì）位移都要小（xiǎo）於滾道（dào）的位移.

3 彈性變形的理論計算結（jié）果分析

     3. 1 接觸（chù）麵（miàn）兩側彈性（xìng）變形與接觸角的關係

     螺母側與絲（sī）杠側在接觸點（diǎn）處產生的法（fǎ）向（xiàng）彈性變形量分別為δnp、δns , 根據式(4), 二者（zhě）之差△δ為

      大.然而軸向變形係數卻隨著螺旋角的增大從（cóng）34. 9 減少到（dào）3. 2 , 螺旋角的增大反而減少了（le）螺母與絲杠軸之間的彈性位移, 提高了精度.因此適當增大滾珠（zhū）絲杠副的導程（chéng）有利於提（tí）高滾珠絲杠副的性能.

      高速滾珠絲杠副隨著導程的增大, 螺旋升角增大.考慮螺（luó）旋升角以及滾（gǔn）道滾（gǔn）珠載荷分布不均的影響,建立（lì）了螺母與絲（sī）杠滾道麵的法（fǎ）向、軸向彈性位移的（de）求（qiú）解模型, 並利用有限元（yuán）進（jìn）行（háng）了分析求解. 計算（suàn）結果（guǒ）表明, 螺旋升角對滾珠絲杠副剛度的影響（xiǎng）並不大, 適當增大滾珠絲杠副的導程有利於提高滾珠絲杠副的軸向定位（wèi）精度（dù）; 載（zǎi）荷分布係數對軸（zhóu）向變（biàn）形的（de）影響（xiǎng）比其他因素更加明顯.因為載荷係數直接與預緊方式有關, 所以選擇合適的預緊方式是（shì）提高滾珠絲杠副定位精（jīng）度的有效途徑, 對大導程重載滾珠絲杠副的設計和理論計算都有很好的參考價值..