基於動為學的機械臂最（zuì）優軌跡規劃1（緒論（lùn）)
2017-8-11 來源：控製科學與工程學院 作者：胡友忠 劉勇 熊蓉
摘要
機械臂軌跡規（guī）劃是機器人運動規劃領域中至關重要的經典研究方向之一。隨著機器人（rén）時代的到來，機械臂（bì）在工業製造中得到了廣泛的應用，如何更好的利用機械臂的運動性能，獲得運行時間較短或者消耗能量更少的（de）運動軌跡成（chéng）為人們關注的重點。本文在總（zǒng）結歸納機械臂運動學軌（guǐ）跡規劃、動為學軌跡規劃和動為學模（mó）型參數辨識（shí）等方向上（shàng）研究成（chéng）果的基礎上，開展了Ｗ下幾部分工作：
１．本文介紹了一種離線動為學參數辨識（shí）框架，並且重點改進了參數估計方法，采用帶權重的最（zuì）小二乘法進行參數估計，使得在參數估計的過程中可對精確的（de）測量數據和不精確的測量數據區別對待。最後在彈性機（jī）械（xiè）腿（tuǐ）上驗證此辨識流程的有效性。
２．本文將（jiāng）基於動（dòng）為學模型的（de）時間最（zuì）優軌跡規劃問題變換為凸問題進行求解，通過改進此曲（qǔ）問題的目標函數，即添加額外的表示能量和（hé）為矩變化率的（de）代價函數，使得規（guī）劃軌跡在兼顧時間較優的情況下（xià）更加便於機械臂執行。
３．本文基於時間最優軌跡規劃的結果，給出一種給定運動時間的能量最優軌跡規（guī）劃方法（fǎ），通過（guò）采（cǎi）用動態規劃算（suàn）法，在時間輯上進行撥索得到給定運動時間的能量（liàng）最優軌跡。
關鍵詞：軌跡規劃，動為學模型，時間最優，能量最優
第一章.緒論
１．１研究背景及意義
第一次（cì）工業革命的代表是機械取代人（rén）為，第二次（cì）工業（yè）革命（mìng）的代表是（shì）自動取代手工，第王次工業革命的代表將會是自動化升級為智能化（huà）。智能化工業裝（zhuāng）備己（jǐ）經成為（wéi）全球（qiú）製造業（yè）升級轉型（xíng）的基礎，發達國家（jiā）不約而同的將製（zhì）造業升級（jí）作為第蘭次工業革命（mìng）的首要任務。美（měi）國的＂再工業（yè）化（huà）＂風（fēng）潮，德國的＂工業４．０＂和＂互聯工廠＂戰（zhàn）略Ｗ及日韓等國（guó）製造業轉型都不是簡單的傳統製造（zào）業（yè）回歸，而是伴隨著生產效率的提升、生產模式的創新Ｌ乂（ài）及新興產（chǎn）業的發展。在過去的近二十年中，我國經曆了Ｗ工程機械快速發展為標誌的粗（cū）曠式發（fā）展時期，然而隨著人口老齡化、用工成本提高、惡劣作業環（huán）境等現實需宋，我（wǒ）國將進入智能化工業裝備快速發展為標誌（zhì）的集約化發展與製造業轉型升級新階段。近些年來機器人成本Ｗ毎年５％的速度下降，而勞動力成本！＾乂每年１０％的速度增長，前者的比（bǐ）價優勢愈發突出。與此（cǐ）同時我（wǒ）國王業機器人毎年新增裝機數量超３０％，全球同期在１０％。至２０１３年中國巳經成為全巧最大的工（gōng）業機器人市場，實現銷售額１０９億元，同（tóng）比增長３１．３％，銷量約３７０００台，其中國產份（fèn）額占比１／４。然而據世界機器人聯合會（huì）表示（shì），２０１５年中國毎萬民工人的機器（qì）人擁有量（liàng）僅為３０台，而德國（guó）的（de）機器人密（mì）度（dù）比中國高１０倍，日本（běn）的機器（qì）人（rén）密度比中國高１１倍。＂機器人＂己替換＂世界工廠＂成為（wéi）國內製造業一個炙手可熱的概念。其中王業機械臂正是＂機器（qì）換人＂的主（zhǔ）為軍（如圖１．１），它可通過編程完成各種（zhǒng）預期的作業任務，在性能和構造上兼具機器與人各自的優點，機械臂作業的準確性和在各種複（fù）雜環境中完成作業的能力，在國民經濟各領域有著廣闊的應用前景。
美國是世界上機器人強國之一（yī），也是工業機器人的誕生地，早在１９６２年就研製出世界（jiè）上第一台工業機器人（rén），其基礎雄（xióng）厚，技術先進；起步晚，美國五、六年的日（rì）本工業機器人（rén），在經曆了１９６０年（nián）代的搖籃期，１９７０年代實用期後，１９８０年代跨入普及提高並（bìng）廣泛應用期。經過短短幾十年的時間，日本（běn）工業機器人產業已迅（xùn）速發展起來，一（yī）躍成為＂工業機（jī）器人王國＂，工（gōng）業機器人總數居（jū）於世界第一；英國對工業機器人研究（jiū）起步比較早，但是由（yóu）於種種限製，發展並不樂觀（guān）；德國的工業（yè）機器人市場比較大，其智能機器人（rén）的巧究和應用在世界處（chù）於（yú）領先地位，機（jī）器人總量居世界（jiè）第三。可見國外的工（gōng）業（yè）機器人（rén）已日漸成熟。我國工業機器人起步於７０年代初，其發展大（dà）致可分為王個階段：７０年代的萌芽（yá）期；８０年代的開發期；９０年代的實用化期。而（ér）今經過十多年的（de）發（fā）展己經初具規模。
雖（suī）然和國外相比，國內的機器人產業還是缺乏一些核成（chéng）、技術。但是隨著國家政策的大為扶持，國（guó）內的機器人產業己經進入（rù）了高（gāo）速發展階段，各種關鍵技術正在不斷的完善，在諸如減速器的生產、運動控製器的設計等方麵己經取得了一定進（jìn）步。本（běn）文所研究的考慮動為學約束的機械臂最（zuì）優軌跡規劃方法，包括（kuò）產生時（shí）間最優執跡規劃和能量最優軌跡規劃（huá），對最大化利（lì）用機械臂係統性能、提高運動精度和降低能耗方麵都有重要意義。
圖１．１汽車生產車間中的工業機械臂
１．２相關研究
機器人最優軌跡（jì）規（guī）劃問（wèn）題（tí）屬於最優控製問（wèn）題ＷＷ，同樣化就屬於最優（yōu）化問題。機器人最優軌跡（jì）規劃包括在構造空間或（huò）者笛卡爾空間中尋找一條從初始狀態（tài）到目標（biāo）狀態的軌跡，這條（tiáo）軌跡可能會考（kǎo）慮電機驅（qū）動器的驅動能為的（de）限製或者某些最優化準則（如時間和能量）。從最一般的情況來看，假定初始狀態和目標狀態的位置和（hé）速度都是己知的，那麽這兩點之間（jiān）的運動就是可Ｗ自由優化的。這種情況稱為點到點（diǎn）軌跡規劃。而另一種情（qíng）況是起始點和目標點（diǎn）之間的運動（dòng）是受約束的，這個約束可能是要求到達或者逼近一係列中間點ｗｍ，化可能是追蹤一（yī）條（tiáo）給定的幾何路徑。雖然這兩種約束看起來差不多，但是滿足後一種約束的軌跡（jì）規劃稱為基於路徑約束（shù）的軌跡規劃，而滿足前一種約束的執跡規劃稱為基於中間（jiān）點約束的軌（guǐ）跡規劃。基本（běn）上軌跡規劃問題可分為兩類：基於運動學的機器人（rén）軌跡規劃問（wèn）題和基於動（dòng）力學的機器人軌跡規劃問題。基於運動學的機器人運動規劃問（wèn）題隻需要一些運動學上的約宋（sòng）如速度、加速（sù）度（dù）的（de）邊界，而不需要考慮（lǜ）驅動器驅動能為的約束；而基於動為學的機（jī）器人軌（guǐ）跡規劃問題則需要在運動學約束（shù）的基礎上還要考慮機器人（rén）的非（fēi）線（xiàn）性動力學特性（xìng）和驅動器驅動能力的約束。
１．２．１基於（yú）運動學的機器人軌跡規劃
基（jī）於運（yùn）動學的機器人軌跡規劃方法會簡化或者直接（jiē）不考慮非線性的機器人動力學（xué）特性，這樣的（de）規劃（huá）方法隻能得到（dào）近似最優的運動軌跡，但其優勢在於（yú）計算量小。因此基於運動學的軌跡規劃方（fāng）法通（tōng）常都是可Ｗ在線運行的，而絕大多數基於動（dòng）力學的軌跡規劃方法都是離線（xiàn）方法ＵＵ。此外，由於得到（dào）的路爸（bà）通常會被離散成一係（xì）列中間點，因此很《基於運動學的軌跡規劃方法（fǎ）通常采（cǎi）用基於直線的點到點軌跡規劃，或者基於直（zhí）線的中間點軌跡規劃方法來通過或者逼近一係列中間點。
１．點到點運動規劃
絕大多數基於運動學的點到點軌跡規劃方法會限製兩點之間的路徑在關節（jiē）空間或（huò）者笛卡爾空間（jiān）中是一條直線，或者是（shì）基於樣（yàng）條表示的曲線。下麵討論這兩種方（fāng）法。
（１）.基於直線的點（diǎn）到點軌跡規劃
在關節空（kōng）間中采用線性插值進行點到點的運動規劃方法是很容易（yì）理解的，而在值（zhí）卡爾空間采用基（jī）於直線的點到點運動規劃則比較複雜。早期用於笛卡爾空間中的基於直線的點到點運動規劃方法［１２＾３１［１７］主要聚焦（jiāo）於運動學層（céng）麵，在給定運（yùn）動時間的（de）情況下用一個簡單的（de）恒定速度曲線來描（miáo）述這條直（zhí）線上的（de）運動。而最近（jìn）的規劃（huá）方法考慮了更加複雜的速度曲線（xiàn），這（zhè）些速度曲線通常是通過分段多（duō）項（xiàng）式擬合（hé）或者樣條插值得到的（de），並（bìng）且可Ｗ直接在線得到考慮了速度、加速度和加加（jiā）速度限製的近似時（shí）間最優（yōu）的點到點運動規劃結果。
（2）.基於（yú）樣條的點到點軌跡規劍
除了使用直線路徑，兩點之間的路徑還可使用更（gèng）一般的曲線來進行描（miáo）述，比如樣條曲（qǔ）線。和基於直線的點到點運動規劃相比，基於樣條的點（diǎn）到（dào）點運動規劃（huá）更加的靈活並且（qiě）允許更多的自由來實現時間最優。最初的基於樣條的點到點（diǎn）運動規劃方法（fǎ）采（cǎi）用歸一化（huà）的樣條曲線來產生兩點之間的運動軌跡，並且主要集中在運（yùn）動學層麵。同樣運動的時（shí）間也是給定的，但是（shì）其速（sù）度曲（qǔ）線由所采用的樣條決定。在ＣａｏＰｉｉ等人的文章中，在考慮了速度、加速度和加加速度限製情況下，通過關節空間的中間點在（zài）關節空間中（zhōng）進行樣條插值，並且使用時間尺度來最小化運動時間。但是提出的這種（zhǒng）方法是需要離（lí）線進行（háng）計算的，而Ｂａｚａｚ等（děng）人提出了可Ｗ直接求解近似時間最優點（diǎn）到（dào）點運動的在線方法，這種方（fāng）法也考慮了速度（dù）和加速度限製。
２．基於中間點的運動規劃
對於已知幾何路徑的運動規劃來說，基於運動學的運動規劃方法通常將（jiāng）沿著這條路徑的運動近似看做是一係列直線運動，或者（zhě）是更一般的基於樣條曲線的運動（dòng），這些運動會（huì）經過（guò）或者接近給定的（de）路過點。下麵將分別介紹著兩種方法。
（１）基於直線的中間點（diǎn）軌跡規劃在基於直線（xiàn）的中間點運動規劃中，沿著巴知（zhī）路（lù）徑的（de）運動可被近似為（wéi）一係列基於直線的點到點運動。這種方法為了保證運動過程中速度的連續性需要在毎個中間點處進行停止，是一科會造成不平滑的路徑近（jìn）似（sì）方法。為了避免在毎個中間點處進行停止，擴展的基於直（zhí）線的點到點（diǎn）運動規（guī）劃方法在關節空間或者巧卡（kǎ）爾空間中采用混合（hé）（blｅｎｄｉｎｇ）或（huò）者轉彎（ｃｏｒｎｅｒｉｎｇ）算法，從而得到（dào）一條（tiáo）較為（wéi）平滑的路猩近（jìn）似。這些混合或者轉彎算（suàn）法通過在中間點處用多項式樣條曲線連接相鄰兩直線，從而相鄰兩直（zhí）線之間的平滑過渡，這裏使用的多項式樣條曲線可Ｗ是（shì）通過中（zhōng）間點（diǎn）的也可是靠近中間點的。絕大多數中間點運動規劃方法是可Ｗ在線（xiàn）進行計算的，它們會考慮一些簡單的速度和加速度約宋，但是Ｋｉｍ等人的這篇文章不（bú）同，這篇文章中提出的方法在毎個（gè）中間點（diǎn）處都根據機器人的動為學特性計算了（le）其近似的（de）加速度（dù）約束，因為計（jì）算量（liàng）較大，所Ｗ隻能離線進行計（jì）算。對於（yú）將給定的路徑分解為一係列基於直線運動這樣的問題求解並沒有留下太大的（de）優化空間，因此，現在提出的這些方法主要（yào）是（shì）在相鄰中間點之間直接計算速度（dù）曲線，在考（kǎo）慮最大速度和加（jiā）速度約宋的情況下得到一個近似時間最優解。（巧基於樣（yàng）條的中間點運動規劃除了在中間點之間進行線性抵值之外，在中間點運動（dòng）規劃中通常還可用更一（yī）般的樣條曲（qǔ）線進行插值。與基於直線的中間點運（yùn）動規劃相比，基於樣條的中間點運動規劃更加夷（yí）活並且有更大的優化空（kōng）間。在一些文章（zhāng）中，通過舍卡爾（ěr）空間中（zhōng）的中（zhōng）間點位姿得（dé）到在構造空間（jiān）中的（de）相應中間點，再利用（yòng）這些構造空間中的中間點用樣條函數擬合出運動軌跡。在這些方法中隻有等人提出的方法是可Ｗ在線計算（suàn）的，但這（zhè）些方法都無（wú）法得到（dào）時間最優（yōu）解。但（dàn）是也有（yǒu）人通過時間尺度或者直接（jiē）優化搜索等方法最小化了運動時間，並（bìng）且考慮速度和加加限製（zhì）。
１．２．２基於動為學的（de）機器人軌跡規劃
基於動力學的（de）機器人軌跡規劃會考慮器人的非線性（xìng）動為學特性和驅動器驅動能力的約束。在進行軌（guǐ）跡規劃前（qián），我們（men）通常己經得到一條幾何路徑，這條幾何路勁可由路運規劃器得到，也可由特定的任務給出，通過軌跡規劃我們可得到一個沿著這（zhè）條給定（dìng）路徑的時（shí）間最優軌跡，這個過（guò）程是考慮機器人動為學特性和（hé）驅動器驅動能為約束的。機器人最優軌跡規劃問題（tí）也可被（bèi）看做為一個（gè）有（yǒu）著（zhe）非線性等式（shì）路卷約束的最優控製問題（tí），這個非線性等式（shì）路徑約束使得（dé）機械臂總是在給定的幾何路徑上運動。有許多論文是關於考慮驅動器驅動能力約宋的機器人最優斬跡規劃問題，這些方法可Ｗ被分為蘭類：間接方法，動態（tài）規劃和其他一些搜索方法直接方（fāng）法絕大多數軌跡（jì）規劃方（fāng）法認為在（zài）一條（tiáo）預（yù）先定義（yì）路爸（bà）上的（de）運動（dòng）可Ｗ用一個表示路徑的坐標軸（zhóu）和其關於時間的微分來表示，這樣一來用來描述機械臂運動的狀態空間的維數可（kě）被縮減到二維，甚至當用來描述路徑（jìng）的坐標軸本身就是一個（gè）偽時（shí）間概念時，僅用一個維度的狀態空間就能對機械臂的運動（dòng）進行描述（shù）。間接法指的是最早的一類基於機械臂動力學（xué）模型的最優（yōu）軌跡規劃方法（fǎ），它產生於二十世紀八十年代（dài）。在這些早期工作中最（zuì）優時間軌跡規劃問題針對的是全驅動剛體機械臂（bì），采用基於拉格朗日法推導的動為學模（mó）型，將機（jī）械臂（bì）的運動狀態用一個（gè）相平麵圖來表示。相（xiàng）平麵（miàn）圖的（de）橫軸（zhóu）表示位置，縱軸表示速度，此類（lèi）加速度運動，如果遇到（dào）了奇異點（ｓｗｉｔｃｈｐｏｉｎｔ）或者其他特殊點，就沿著（zhe）可行區域的邊緣來運動，直（zhí）到走出了奇棄點戎者奇異段，之後（hòu）就按照最大加加速度和減加速度運（yùn）動（dòng）。同時，文中（zhōng）也提（tí）出了在（zài）可行域邊界曲線上（shàng）搜索（suǒ）奇異點的策略。另一篇討論這個問題的經典論文詳細的分析了（le）可行域的性質及考（kǎo）慮摩擦為存在情況下可行區域的變化，使得奇異點的計算得到簡化。雖然這兩篇文獻的工作都是獨立進行的，但其方法和結果都是類似的，這類（lèi）方法在（zài）其可行域中的奇異點（diǎn）處加速度會發（fā）生最大值和（hé）最小值之間的稱時變換，必然會要求產生的為矩發生突變，這對於現實中帶寬有限的伺服驅（qū）動器而言是不可能實（shí）現的，並（bìng）且這類方法（fǎ）也很（hěn）難（nán）添加另外的性能指標來產生更容易實現（xiàn）的最化軌跡規劃的解決方案。之後Ｓｌｏｔｉｎｅ等人又對其進行了精煉和發展，並且其目標函數考慮了時間和能量的組合。
因為隻需要考慮二維的狀態空（kōng）間，動態規劃方法和撥索方法在軌跡規劃上也是很有效的。和間接法（fǎ）相比，動態規劃方法和搜索方法允許更一般的約宋條件（jiàn）而不僅僅是簡單的驅動器為矩邊界（jiè）約（yuē）東，同樣（yàng）也可有其它目標函（hán）數而不僅是時間或能（néng）量，不過複（fù）雜的（de）目標函數也會使得計算成本（běn）更高。類化的（de），直接法，比如應用於軌跡規劃上的（de）直接轉錄法（ｄｉｒｅｃｔｔｒａｎｓｃｒｉｐｔｉｏｎ）也允許更一般的約束條件和（hé）目標函數。但是，由於（yú）直接法（fǎ）對應的有限維度的非線性（xìng）最優問題求解是（shì）非常複雜（zá）的，直接法隻能在非（fēi）線（xiàn）性（xìng）最優問（wèn）題是凸的時候才能保證可Ｗ找到的解是全局最優的。
１．２．３動為（wéi）學（xué）模型參數辨識
在采用基於動力學的機器人運動規劃（huá）方法前必須先（xiān）獲取機器人的動力學模型，機器（qì）人動力學模型的精度依賴於機器人幾何（hé）參數（shù）和動為學參數，其中高精度的幾何參數可Ｗ通過運動學標定方法來獲（huò）取，而（ér）動力學參數可Ｗ通過參數辨識方法來進行估計。這些眾多的動力學參數辨識方法主要可Ｗ分為兩大類：在線（xiàn）動力學參數辨識方法和（hé）離線動力學參數辨識方法。在離線辨識過程中，所有的輸入輸出數據都會被先保存下來（lái）再做（zuò）數據處（chù）理（lǐ）並且沒有計算時間上的限製；與之相對的在在線辨識過程中，機器人運動的同時其動為學模型的參數就被實時的辨識出來（lái）了。
１．離線動力學參數辨識
現在主要有互種離線方法來做（zuò）機器人動（dòng）為學參數估計：物理實驗法（fǎ），計算機輔助設計法和辨識方法。
（１）物理實驗法：機器人被（bèi）分解為獨立（lì）的連杆，一些慣性參數可（kě）Ｗ通過實驗的（de）方法分別獲得，比如各連杆質量可Ｗ通過稱量直接（jiē）獲得，各連巧質記的位置可Ｗ通過確定（dìng）連杆的平衡點來獲取，而動為學模型中慣性矩陣（zhèn）對角元素的慣性張量可通過擺（bǎi）動（dòng）運動來獲得口７］。還（hái）有一些其他基於（yú）物理實驗的動力（lì）學模型參數辨識方法：（ａ）頻率響應函數；通過（guò）連（lián）杆的振動響應來確定其慣性參數。（ｂ）模態分析法；利用連杆的模態模型來確定（dìng）其慣性參數。似直接係統辨識（shí）方法：通過最小化（huà）頻率響應測量值和理論值之間的差來辨（biàn）識慣性參數。采用基於（yú）物理實驗方法進行動為學棋型參數辨識時需要一些特殊（shū）的測量設備，並且這一過程通常是忽略關節特性的。這種方法的辨識精度依賴於測量設備的（de）精度，由於物理實（shí）驗的過程比較冗長（zhǎng），一般是在機器人組裝之前進行的。
（２）計算機輔助設計技術（ＣＡＤ）方法（fǎ）：這類方法利用連巧的幾何和材料特化來獲取其動力學參數。所有的機器人ＣＡＤ／ＣＡＭ軟件都會提供從物體的Ｈ維棋（qí）型得到其慣性（xìng）參數的功（gōng）能，因此可（kě）１＾＾很容最的得到各個獨立的參數值。在機器人（rén）設計（jì）階段，可根據估計的動為學（xué）參數來（lái）預測機器人的動態性能和基於模型的（de）控製性能，與此同時這（zhè）樣的性能分析反過（guò）來也可Ｗ用來提供機器人（rén）設計。但是，這種方法中ＣＡＤ係統的連（lián）杆模型精度決定了估計參數的精度，而在實際生產製造過程中是存在製（zhì）造誤差的，這（zhè）化就導致了ＣＡＤ摸（mō）型與實（shí）際的機器人部件並不是完全相（xiàng）同的，所Ｗ估計參數的精度會受到影響。更為糟糕的是機器人製造商並不會提供與摩擦為相關的參數佑計值，這些參數也無法通過ＣＡＤ圖紙來進行計算。
（３）辨識方法（fǎ）：在使用（yòng）這類方法進行動為學模墊參數辨識時，機械臂需（xū）要進行一些（xiē）己經規劃好的運動，通過分析機械臂（bì）執行這些運動時的輸入（rù）輸出數據估計出機械臂動為學模型參（cān）數，使得（dé）這些輸入輸出數據盡可能的符合（hé）得到（dào）的動力學模型。這種方法在實（shí）際參（cān）數辨（biàn）識的過程中被廣（guǎng）泛采用，因為其便（biàn）於實現而且能夠得到（dào）較為精確的動為學模型參數。Ｇｕｅｇａｎ等人采用這種方法辨識出了Ｏｒｔｈｏｇｌｉｄｅ並聯（lián）型機械臂的４３個基本動力學（xué）參數。Ｖｉｖａｓ等（děng）人ｔｅａ采用這種方（fāng）法辨識出了（le）Ｈ４並（bìng）聯型機械臂的基本動為（wéi）學參數並指出（chū）在參數辨識的過程中采用加（jiā）速度傳感器（qì）和角速度傳感器是沒有（yǒu）必要的。和之前的兩種方法相比，辨識方（fāng）法可Ｗ獲得更好的辨（biàn）識精度，而且測量方式也（yě）相對簡單。
２．在線動力學參數（shù）辨識
在線參數辨識是一個為很多人所研究的經其問題：通過（guò）在線的測量數據得到所研（yán）究（jiū）係統數學模型中的參數值，使得通過模型預測的係統（tǒng）動態響應和實（shí）際係統的動態響應（yīng）一致。
（１）適應（yīng）性（xìng）控製算法：在控製（zhì）界這是（shì）一種廣泛使用的用來進行在線參數估計的方法。對於並聯型機械臂而言，複雜的動為學模型和（hé）王作空間約宋使得對動力學模型中的各個參數進（jìn）行單獨辨識是很困難的，並且在（zài）考慮摩擦為對關節的影響時這一問題變得（dé）更加複雜。不過我們可Ｌ乂通過適應（yīng）性控製算法來解決（jué）這類問題，西為這種辨識算法對於激勵軌跡的選擇並沒有（yǒu）那麽高的要求。Ｂｕｒｄｅｔ和Ｃｏｄｏｕｒｅｙ等人（rén）通過雅克比矩陣將各個關（guān）節上（shàng）的為（wéi）和為矩投影到笛卡爾空間中（zhōng），這就（jiù）是將非線性（xìng）適應性控（kòng）製算法應用在動為學模型參（cān）數辨識（shí）的基礎。Ｈｏｎｅｇｇｅｒ等人采用非線性適（shì）應性算法（fǎ）對Ｈｅｘａｇｌｉｄｅ並聯機械臂的基本動為學參數進行了辨識。但是這種非線（xiàn）性適應性（xìng）算法並不能保證參數辨識結果的（de）收斂性。
（２）基於神經網絡的在線辨識（shí）方法：神經網絡在控製和辨識領域（yù）中受到了很多關注，巴經有（yǒu）人利用神經網絡對非線（xiàn）性係（xì）統參數（shù）進行了有效的辨識在這種算法中，將辨識參數作為網絡中的權重，通過訓緣使得這些權值逼近所要辨識參數的實際值。因為采樣的（de）實時數據是直接放入神（shén）經（jīng）網絡中進行訓（xùn）練而得（dé）到實時參數的（de），所Ｗ神經（jīng）網絡方法可Ｗ實現在線辨識。Ｊｉａｎｇ等人提（tí）出（chū）了一種基於神（shén）經網絡（luò）算法補償動為學參數不確定性（xìng）的參數辨識方法，並將（jiāng）參（cān）數辨（biàn）識過程分為兩個階段。
１．３本文研究內容
針對當前機器人在製造業中愈（yù）加（jiā）廣泛的應（yīng）用，基於運動學的軌跡規劃方（fāng）法並不能充分發揮機械臂的性能這一情況，本文研究了基於（yú）機械臂動為學模型的最優軌跡規劃方（fāng）法。這種（zhǒng）方法在提高機械臂運動速度、降（jiàng）低能量消耗等方麵有很大（dà）應（yīng）用空間。本論文的主要內容和（hé）創（chuàng）新點包括：
１．機械臂動為學模型參（cān）數辨識（shí）。闡（chǎn）述了一種離線動為學（xué）參數辨識框（kuàng）架，改進了常用的最小二（èr）乘（chéng）參數估計方法，采用帶權（quán）重的最小二乘法進行參數的（de）有效性。
２．基於凸優化的時間（jiān）最優軌跡（jì）規劃。將受（shòu）驅動為矩約束最（zuì）優時間軌跡規劃問題變換為一個凸優化問題，在此基礎上添加額外的（de）目標（biāo）函數：能耗和為矩的變化率，由此可（kě）得到規劃軌跡在兼顧時間較優的情況下更加便於機械臂實現。最後針對六自由度工業機械臂ＩＲＢ１２０，驗證了改進方法的有效性（xìng）。
３．給定運動時間的能量最優執跡（jì）規劃。基於時間最優軌跡規劃的（de）結果，本文提出來（lái）采用動態規劃算法，在離散的時間（jiān）軸上（shàng）進（jìn）行搜（sōu）索，從而得到給定運動時間的能量最優軌跡。在六自由（yóu）度工業機械臂ＩＲＢ１２０上進行了對比實（shí）驗，並驗證了此算法的（de）有效性。
１．４本文結構
根（gēn）據本論文的內容，將全文分為以下五個章節：
第（dì）１章介（jiè）紹了研究課題的背景和意義，闡明（míng）了研究基於動為學模型的機器人軌跡規劃的目標和動機。同時回顧了基於運動學的軌跡規劃、基（jī）於（yú）動力學的（de）軌跡規劃和動力學模型參數瓣識的相關工作。
第２章闡述了一個機械臂動力學模型參數辨識框架，並（bìng）詳細介紹了（le）主要的操作步驟，最後給出實驗分（fèn）析。
第３章介紹了如何將時間最優軌跡規劃問題轉化為一個西優化問題，並在此（cǐ）凸優化（huà）問題中（zhōng）添加其（qí）他目標函數，最（zuì）後（hòu）給出實驗分析。
第４章基於時（shí）間最優軌跡規劃的結果，提出了一個（gè）基（jī）於動態規劃算法的給定運動時間的能量最（zuì）優軌跡規（guī）劃方法，並給出實驗分析。
第（dì）５章（zhāng）對本論（lùn）文的（de）工作進（jìn）行了總結，並提出未來工（gōng）作的展望。
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