高速電主軸滾珠軸承-轉子係統 動態性能分析
2016-8-12 來（lái）源： 哈（hā）爾濱工業（yè）大學 作者： 張（zhāng）阿祺
關鍵詞（cí）：高速電（diàn）主軸；角接觸球（qiú）軸承；有限元；動態分析
1.1 課題來源（yuán）及研究的背景及意義
1.1.1 課題來源
本文為高性能電主（zhǔ）軸工藝與（yǔ）質量技術研究與應用的一個項目課題，來源於廣州市產學研（yán）合（hé）作專項。
典（diǎn）型電主軸模型如圖 1-1 所示，電主軸因其主軸（zhóu）電機內裝於主軸內（nèi），將主軸（zhóu）電動機與機床主軸聯合而得名，具有傳動簡單、傳動精度高的特點，比起帶輪（lún）傳動和齒（chǐ）輪（lún）傳動形式具有很大的（de）優勢。高速電主軸是高速機床和精密加工的關鍵，成功（gōng）研製（zhì）、生產和應用高速（sù）電主軸對（duì）我國製造技術（shù）領域、精密加工（gōng）領域的發（fā）展有著重要的意（yì）義，對經濟、社會有著不可磨（mó）滅的作用，機床基礎部件開發和生產能力不足，是製（zhì）約我國高檔次（cì）、高（gāo）附加值生（shēng）產母機發展的關鍵問題。振（zhèn）興裝備製造業、發展中（zhōng）國（guó）智造的基礎是發展高精密製造裝備及其核心功能部件。
圖 1-1 典型電主（zhǔ）軸模型[1]
高性能電主軸單元的數字化樣機技術研究，包括高速電機優化（huà）設計；高速精密陶瓷球軸承及（jí）潤滑理論（lùn）研（yán）究（jiū）；高性能電主軸的熱特（tè）性（xìng）分析；高速精密軸係的轉子動力學分析等方（fāng）麵的研究，自主（zhǔ）開發軸係結構（gòu）、電機結（jié）構、動（dòng）力學（xué）、熱態特性計算的分析軟件，形成一（yī）套完整的電主軸設計（jì）和製造生成的體係，使電主（zhǔ）軸產品設計、製造、生產工（gōng）藝（yì）水平等達到國際（jì）先進水平，研究成果為高（gāo）性能電主軸的研製提供理論支撐（chēng）、設計（jì）分析手段和基礎數據資料。
1.1.2 課題（tí）研究的背景和意義
高速加工技術和超精密加工技術在裝備製造（zào）中的應用越來越廣泛，高速電主軸數控加工機（jī）床可以加工出很高的加工精度和（hé）表麵加工質量，因而對電主軸進行深入研究很有（yǒu）必要。
作為目前電主軸的（de）主要支承方式[1]的滾動軸（zhóu）承具有很多優點，具有摩擦力小、功耗低（dī）的（de）優點。如（rú）圖（tú） 1-2 所示的角接觸球軸承是不僅具備了（le）滾（gǔn）珠軸（zhóu）承的所以優點，而且極限轉速高，再加上精（jīng）度和剛度都非常高，因此角接觸球軸承（chéng）在高速滾珠軸承電主軸中得到廣泛應用。
圖 1-2 角接（jiē）觸球軸承[1]
圖 1-3 典型電主軸結構[2]
高速電主（zhǔ）軸的研發、生產、發展和應用，促進了數控機床和高速加工技術、超精密加工技術及其相關領域（yù）的極大發展，實並現了高速化和標準化，高速電主軸的支承（chéng）單元（yuán）起著不可磨滅的作用。滾動軸承廣泛應用在車輪、電（diàn）主軸、減速器（qì）變速器、機器（qì）人（rén）輪等具有旋轉部件的（de）機械（xiè）中[2]，它的支承特性和動力（lì）學性能對電主（zhǔ）軸（zhóu）轉子-軸承係統的動態性能分析有著很重要的作用，尤其是滾（gǔn）動軸承（chéng）的動（dòng）剛度，直（zhí）接關係著係統的整體剛度的（de）大小，影響甚（shèn）大。現（xiàn）在主軸在重載、高速甚至是（shì）超高速的工況下能（néng）夠平穩的運轉和轉子結構細長的（de）高速旋轉機械轉子的（de）穩（wěn）定性，越（yuè）來受越人們（men）重視，所以轉（zhuǎn）子的結構設計和優化需要更好解決，比如轉子的支承跨（kuà）距、轉子電機長度（dù）、轉（zhuǎn）子的軸端（duān）伸（shēn）長量等，不僅如此，軸承支（zhī）承特（tè）性和動態特性也需要更（gèng）高的標準以達到增加電主軸的剛度，提（tí）升電（diàn）主軸的動態性能，從（cóng）而保證轉子-
軸承（chéng）係統的穩定性（xìng）和可靠性，提高高（gāo）速機床的加（jiā）工精度。角接（jiē）觸球軸承能同時承受多個（gè）方向的載（zǎi）荷（hé），在運轉過程會承受軸向、徑向的（de）載荷（hé）和一定的傾覆（fù）載荷（hé），能夠符合（hé）實際工況，它不僅具有高製造精度、高運轉穩定性、高極限轉（zhuǎn）速而且還擁有很強（qiáng）的承載能力，被廣泛地應用於高速機床主軸、航空高速發（fā）動機轉（zhuǎn）軸、減速器高速轉軸和高速電主軸中。因此高速電主軸一（yī）般以施加了一定的軸向預載荷的角接觸球（qiú）軸承作為（wéi）轉子的支承係統。
因（yīn）而軸承的支承（chéng）性能和動態性能（néng）是（shì）非常重要的，軸承的速度性能能夠很大程度上反映（yìng）軸承的綜合性能。速國際上用 d N 或 dmN 值的（de）大小來（lái）評定滾動軸承的速度（dù）性能，度性性能是衡量軸承的重要（yào）參（cān）數，d 是軸承的內徑（jìng），dm是軸承的內（nèi）外徑的平均值，N 是軸承內圈的（de）轉動速度。並且按照國家規定，超高速（sù）球軸承（chéng）的 d N 值超過 1.8×106，高速軸承的 d N 值超過 0.6×106但（dàn）不超過（guò） 1.8×106。雖（suī）然表麵上看角接觸球軸承的結（jié）構簡單，就是幾個圈幾個球，但其內部的各元件運動和相對運動非常複雜，比如滾珠和內外圈的相對（duì）運動及所受載荷都是很複雜的，特別是在高速運行時（shí），影響到整個軸承-轉子係統的動力學性（xìng）能。對高速軸承進行靜力特性（xìng）和動力學特性分析是必不可少的，也是主軸單元支承單元設計和轉子結（jié）構設計不可（kě）或缺的重要環節（jiē），如果（guǒ）轉（zhuǎn）子結構參數設計不當、軸承（chéng）的支承特性分析不正（zhèng）確（què）或由於安裝電（diàn）主軸軸承時間隙（xì）調整不好（hǎo），會使軸承剛度會受到影響，從而使電主軸的工作條件惡化，振動響應也會變大，嚴（yán）重影響機床的加工精度和零件的加工（gōng）質量，甚至主軸（zhóu）軸承在幾（jǐ）十小時（shí）或數（shù）小時（shí）之內發生故障，更有甚者當場報廢。因此分析（xī）軸承的靜、動力學，尤其是分析軸承的工作狀態、應力狀態和壽命，是一項必不可少（shǎo）的任務和工作。
圖 1-4 電主（zhǔ）軸實物圖[3]
近年來各類產品（pǐn）競爭異常激烈（liè），產品的更新周期特別是消費類產品的更新在逐漸縮短（duǎn），大批量生產和精密加工更是大勢所趨（qū），這就更需高速發展超精密製造業、提高加工效率、提高生產效率，由電主軸引（yǐn）導的高速數控加（jiā）工就是在這個時候發展起來的，高速數控機床促進先進製造加（jiā）工技術的發展，形成了高精密（mì）、高效（xiào）率、高質量加工的先進製造技術。電主軸是高速加工單元（yuán）和高精密機床（chuáng）和先進製造（zào）技術的必不可少的元件，可以說電主軸的高速（sù）特性直接（jiē）關係著機床和加工中心（xīn）的加工性能。如圖 1-3 和圖 1-4 為典型（xíng）電主軸結構及實物圖（tú），電主軸結構設計非常緊湊，無中間傳動也就是說實現了零傳動比，由於省去了這個（gè）中間傳動環節所以重量也較輕同時振（zhèn）動小、噪（zào）聲低，更具有轉速高、功率大等特點，是高速加工必不可少的結（jié）構單元。
根據高速電主軸的（de）功能特性和（hé）結構特點，把球（qiú）軸承和轉子的研究結合起來，
為最終揭示高速電主軸轉子-軸承係統（tǒng）的動（dòng）力學性能方（fāng）麵的問題提供依據，需要（yào）對滾珠球軸（zhóu）承內部動（dòng）力學狀（zhuàng）態和動剛（gāng）度分析計算和轉子-軸承（chéng）係統的動力學（xué）性能分析（xī）結（jié）合起來，並通過係統數學建模和計算機（jī）編（biān）程最終分析其動態（tài）性能。
本文的主要研究目的（de）：通過電主軸支撐球（qiú）軸承本身的幾何結構和（hé）內部動（dòng）力學性能、動剛度的分析和研究，進而分析高速電主軸滾珠軸承-轉子係統的動力學性能的基本特點、影響因素和運動規律等問題（tí），並（bìng）總結一套（tào）計算和分析方（fāng）法、最後提供高速（sù）電主軸轉子-軸承係統的數學模型和編程計算方法，為改善（shàn）高速電主軸轉子-軸承係統的動態性能方麵提（tí）供數據基礎和理論（lùn）參考。
1.2 國內外研究現（xiàn）狀及其分析（xī）
1.2.1 滾珠軸承國內外研究現狀
軸承力學模型從（cóng）早期的靜力學（xué）分析模型開始初步對軸承的力（lì）學性能進行研究，後來由（yóu）於靜（jìng）力學分析模型的（de）局（jú）限（xiàn）性逐步發展出擬靜力學（xué）模型，將動力學問（wèn）題轉化到（dào）應用靜力學分析方法研究，最後由於理論和實踐的積累發展到了動力學分析模型，所以其發展基本經（jīng）曆了 3 個發展階段[3]。
Jones A B[4]早在 20 世紀六十年代就已經分（fèn）析了軸承發展的第二階段，即擬靜力學模型問題的研究，最初他以推力作用載荷下的滾（gǔn）珠軸承為研究（jiū）對象，研究並分析了推力作用（yòng）載荷下的軸承和滾動（dòng）體的相對運動、相互作用及相對摩擦規律，對軸承的發展和應用做出了巨大貢獻，並由此奠定了軸承的動力學研究（jiū）基礎。並（bìng）建立了溝道控製理論，對軸承的內外圈和滾動體理論進行分析，分析了（le）滾動（dòng）軸承的運動規律（lǜ）並計算出軸承的變形位移大小[5]。Harris T A 等在此基礎上發展了擬靜力（lì）學模型和溝（gōu）道控製理論，考慮了潤滑作用並建立了潤滑作用下的溝道（dào）控（kòng）製理論和擬靜力學（xué）方法，但是此模型沒有考慮時間對軸承各個參數的（de）影響。Walters C T[6]等沒（méi）有（yǒu）考慮油膜（mó）的潤滑和保持架的彈性問題，計算並分析了（le）滾動體與保持架的位移和（hé）轉速，分析了滾動體與保持架的隨（suí）時間變化的曲線規（guī）律（lǜ），極（jí）大的發展了軸承分析模型。Tsutsumi 等[7]研究（jiū）分析了（le）主（zhǔ）軸（zhóu）的軸（zhóu）端振動行為、臨界轉速（sù）等和滾動軸（zhóu）承動（dòng）剛度（dù）和內部動力學狀態有關，並得出影響因素的相互作用關係。用實驗確定了剛度和阻尼特性對徑向和角方向的影（yǐng）響。文獻[8-10]獲（huò）得低速的時角（jiǎo）接觸球軸承的徑向動態特性，他們是通過速度，預加載（zǎi）和（hé）潤滑等相（xiàng）關條件（jiàn）的控製，而且被（bèi）證明是有效的。Elsermans 等[11]研究（jiū）了斜錐滾柱軸承的動態特性（xìng），提出了一種動態（tài）模型，即彈簧和阻（zǔ）尼器（qì）。文獻[12]建立了一個線（xiàn）性模型無阻尼主（zhǔ）軸-軸承係統，這個模型隻由（yóu）球軸承的幾何不完全對稱性引（yǐn）起的，此模型的接觸球和滾道之間（jiān）是幹燥的沒（méi）有潤滑，但不適用於高速運轉下的軸承（chéng）。隻有在低速和中等速度的（de）軸承，此模型才是有效的。文獻[13-15]提到的忽略流體彈（dàn）性動力（EHD）接觸薄膜的動態特（tè）性。同（tóng）時（shí），在高速狀態下由（yóu）於滾動體之間複雜的（de）運動關係即球-保持架（jià）-圈道的關係，會使軸承的軸端出現新的振動現象。Gegner 和 Nierlich 等[16-19]專門精心研究了外部動態載荷對軸承壽命的影（yǐng）響。他們開發了一個可以使用可控（kòng）的靜態（tài）或動態載荷進行加載的圓柱滾子軸承的測試平台，在隻研究 107 r/min 轉速的測試軸承後（hòu），得出了減少了 80%的軸承計算壽命的原因是動態激勵載荷引起的結論。文獻[20,21]提出了在軸承的徑向和軸向測出有效測量值的模型，並通過彈簧-質（zhì）量-阻尼係統準確的（de）測出了所測（cè）試軸承的動剛度和軸（zhóu）承（chéng）上傳遞的動（dòng）態載荷的值。Heemskerk[22]根據所測（cè）試的軸承的輸出電壓下降值估（gū）算出（chū）了滾動體和接觸滾道接觸時間百分比。
國內（nèi）在電主軸（zhóu）滾動軸承動力學方麵起步晚並且至今研究也都比較少，李媛媛等[24]參（cān）考美國軸承技術（shù）中心的某個（gè）分（fèn）析模型（xíng），建立了 5 個自由度（dù）的動（dòng）力學分（fèn）析模型，該模型分析了油潤滑狀態下的（de）高速滾珠軸承的運（yùn）動特性和動力學性能，利用計（jì）算機語言編程，得出不同狀態下軸承壽命的（de）大小和推力作用載荷下的摩擦力矩的（de）計算、離心力的分（fèn）析（xī）等動力學性能參數的研究。薛崢，汪久根（gēn），Rymuza Z 等[25]使用計算機（jī）編程語言開發出了軸承（chéng）動力學分析軟件包，此模型建立（lì）了很多假設，這些假設在實際軸承運轉狀（zhuàng）態下又（yòu）很難達到，所以存在比較大的誤差，但是對滾動體與內外溝道（dào）的接觸載荷與保持架的關係研究比較透徹，具有很好（hǎo）的理論基（jī）礎。楊鹹啟等[26]利用陳國定的滾動體-保持架分析模型，計算研究滾動體和保（bǎo）持架徑向間隙之後，引入了保持架與滾動體的碰撞理論（lùn），並以此理論為基礎建立了保持架-滾動（dòng）體的動力學分析模型。周延澤，王春浩，陸震（zhèn）等[27]分析了保持（chí）架發生疲勞損壞和彎曲斷裂的重要原因（yīn），認為保持架與滾動體（tǐ）的（de）相對（duì）運動和相互作用力是一個重要（yào）的因素，還有保持架發生扭（niǔ）轉、彎曲、衝擊、振動等諸（zhū）多方麵的（de）因素。劉春浩[28]利用振動理論建立力學模型，分（fèn）析了軸（zhóu）承的結構（gòu）振動特性，並考（kǎo）慮（lǜ）了軸承的結構設計問題，對軸承的（de）理論發展和力學分析做出了突出的貢獻（xiàn）。
這些研究（jiū）對滾動軸承理論的發展和實際的研究做出了巨（jù）大貢獻，尤其是對軸承的內部動力學分析和軸承的（de）動剛度理論體係（xì）做（zuò）出了理論（lùn）分（fèn）析和計算方法，促進了軸承理論的發展和（hé）提高了軸承實際應用的水平，為研究（jiū）滾動軸承支撐的電主（zhǔ）軸係統的研究和轉子動力學性能的研究打下了紮實的基礎。
1.2.2 電主軸國內外研究現狀
把（bǎ）軸承當（dāng）成單獨的研究個體（tǐ），研究範圍有限，以下將軸承（chéng）-轉子統一為係統研究其（qí）動力學模型。
在（zài）上個世紀 50 年代初，第一代機（jī）床用的電主軸出現了，主要是用於磨削（xuē）機床，此時的電主軸還很不成熟，機床的加工精度（dù）和加工性能也很（hěn）一般，沒有體現出電主軸（zhóu）應有的（de）優勢和特點。繼而出現銑削、車削用機床的電主軸，此時的加工精度和零件加（jiā）工質量有著明顯的提高，但是還有（yǒu）待進一步的提高。到（dào）現（xiàn）在，電主軸用於機床和加工中心成（chéng）為了趨勢，也極大的促進了機（jī）床的性能，提（tí）高了生產效率。隨著電主軸的發展和（hé）電主軸性能的提升，數控加工經（jīng）常的高速化也越來越普遍。
電主軸的動力學模型的建立為進行電主軸結構設計、參數設計及其動力（lì）學（xué）性（xìng）能分析的奠定了紮實的基礎[29]，建立了動力學（xué）模型以後，再利用計算機語言對（duì）電主軸的剛度特性和結構性能進行分析計算。在此之（zhī）前還需要（yào）對電主軸的結（jié）構單（dān）元（yuán）進行分析，分析方法可以采用有限元（yuán）方法、傳遞（dì）矩陣法、集中質量法等。近年來，Horner G C， Pilkey W D 等[30]通過對傳遞（dì）矩（jǔ）陣的 Riccati 變（biàn）換對原來方法進行改良，得（dé）到了更具優越性的結果，提高了（le）傳遞矩陣法計算分（fèn）析性能，並且消除了傳統的傳遞矩陣由於方法的根源性原因產生的一些奇異點，得到了更加廣泛的（de）應用。毛海軍[31]也通過 Riccati 變換對原來的傳遞矩陣法進行改良，不同（tóng）的是采用將（jiāng）局部軸段節點的局部質量代入原先的（de）整體矩陣，得到了新（xīn）型的傳遞矩陣分析方法並導出了轉子頻（pín）率特（tè）性響應計（jì）算方程式（shì）。洪傑（jié），韓繼斌等[32]將傳遞矩陣法應用於多轉子場合，解決了一個耦合的係統問題，對係統的振動特性（xìng）和頻率特性進行了分析。
國內的（de）洛陽軸承研究所、哈（hā）爾濱工業大學、廣州昊誌機電公司等對電主軸進行了深入（rù）的研究。羅繼偉（wěi）等[34]對電主軸轉子（zǐ）進行有限元劃分，並對軸承（chéng）的動態性能的影響因素進行研究，最後通過計算機編程語言得（dé）出相應的結果。文獻[35-37]綜合了（le）傳遞矩陣（zhèn）法和有（yǒu）限元法，結合了兩種方法的優點特色，建立了數學（xué）模型（xíng）對高速電主軸動（dòng）態性能特性（xìng）進行分析，並開發了相應的分析軟件包，促進了電主軸動態分析（xī）理論（lùn）了發展。近年來，國內外機床（chuáng）公司、電主軸（zhóu）公司等對高速主軸性能分析和應用的發（fā）展越來（lái）越重（chóng）視。文獻[38]對球軸承支撐的電主軸單元進行分析並研究轉子-球軸（zhóu）承係統的動力性能；李鬆生[39基於（yú）軸承理論建立擬動力（lì）學模型，分析超高速鋼球和陶瓷軸承支（zhī）承（chéng）的電主軸係統的動（dòng）力學特性，得出影響鋼（gāng）球及（jí）陶瓷軸承電主軸性能的相關因素；文獻（xiàn）[40]對磨床的主軸係統進行了研究，對（duì）其震動（dòng）影響因素進行（háng）分析並得（dé）出相應的研究成果；文獻[41,42]對存（cún）在安裝誤差的主軸係統進行動力學分析，得（dé）出其影響因素。
1.3 本文主要研究內容
我國高速（sù）電（diàn）主軸的研究（jiū）和應用（yòng）發（fā）展迅速，但是與（yǔ）國外電主軸先進技術研（yán）究公司和研（yán）究所相（xiàng）比還存在很大（dà）的差距，掌握高速精密電主（zhǔ）軸的關鍵技術（shù）是解決問題的最佳選擇（zé）。
通過對國（guó）內（nèi）外高（gāo）速電主軸滾動軸承的研究現狀的了解，對當代電主軸（zhóu）技（jì）術現狀（zhuàng）以（yǐ）及關鍵技術（shù）的分析，明確了需要繼續深入研究（jiū）的問題。本文提出軸承-轉子（zǐ）係統的動態（tài）性能（néng）分析研究的課題，分析影響電主（zhǔ）軸動力學特性的主要因素。
在已（yǐ）有軸承分析理（lǐ）論和軸承動力學模型和方法（fǎ）的基礎（chǔ）上，利用 MATLAB 軟件開發一套高速（sù）電主軸滾（gǔn）動軸承動力學分析軟件包，為具體的電主（zhǔ）軸的設計製（zhì）造（zào）提供參考數據（jù）。本文將研究的（de）主要內（nèi）容包括（kuò）以下幾方麵（miàn）：
（1）闡述角接觸球軸承的基本（běn）結構特點以（yǐ）及工作原理，分析高速大功率（lǜ）電主軸支撐軸（zhóu）承的關鍵技術（shù）和軸承轉子係統的幾何關係，運動關係及動力（lì）學關係；
（2）在套圈理論和（hé） Hertz 模型（xíng）的基礎上推導新的計算方式和編（biān）程思維。不同於經典的 Newton-Raphson 法，本文采用逆 Broyden 法進行求解，並且通過改變變量法降低了軸承（chéng）非線性方（fāng）程組的求解難度。建（jiàn）立高速（sù）角接觸滾動軸承的數學模型，發展該模型的計算程（chéng）序（xù）編寫基本能夠對各種參數計（jì）算結果的 MATLAB 程（chéng）序；
（3）建立電主軸轉子-軸承（chéng）係統的動力微分方程，並利用（yòng）有（yǒu）限元法通過（guò）MATLAB 編程求解（jiě）一階臨界轉（zhuǎn）速和（hé）係統固有頻（pín）率，並（bìng）分析係統的振動響應；
（4）本文將對電主軸轉子-軸（zhóu）承係統動態（tài）性能的設計和優（yōu）化提供理論參考。
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